Contribuição para o estudo das potencialidades do jogo “NTXUVA” no ensino da matemática: uma proposta para o enriquecimento do currículo local no nível médio do SNE em Moçambique

Abstract

Teaching practice in several countries has been dominated by the pedagogy of the visit to the works, in which knowledge is placed to students in a single and linear way, without being questioned from reality. In addition to not favouring a liberating and problematising teaching practice, this pedagogy places (mathematical) educators in a position of epistemological dependence, by naturalising the epistemologies of modern Eurocentric-colonial thinking in the production of academic knowledge. This dependence, which is the result of cultural domination, is a consequence of the economic, political and social domination of some cultures that consider themselves hegemonic in relation to others, which is configured in (epistemological) coloniality. The present thesis, which bears the title "contribution to the study of the potential of the Ntxuva game in the teaching of mathematics", is presented as a research proposal that aims to contribute to the deconstruction of this universal idea of science, proposing to discuss possibilities for the construction of academic knowledge through the integration of (dominated) cultural practices of native peoples into teaching (mathematics). This discussion, which is part of the field of (didactic) decoloniality, finds in the TAD essential theoretical elements to, firstly, problematise and investigate how coloniality is established in the (mathematics) curriculum, secondly, to discuss the possibilities of circulation of praxeologies between sociocultural institutions of native peoples and the (mathematics) teaching institution. To this end, the research focuses on two fundamental objectives, "OBG1 - To analyse the contributions and show the potential of TAD in the analysis of the maintenance and questioning of dominant epistemologies in teaching and, of the circulation of praxeologies between institutions producing counter-hegemonic knowledge and the institution of mathematics teaching and OBG2 - To design a didactic reference model that integrates the Ntxuva game into mathematics teaching". This dialogue between TAD and decoloniality feeds into the thesis the idea of "didactic decoloniality" as a political-epistemic position that allows the researcher in didactics to assume the commitment to alterity, as a starting point for emancipation and to think about the process of dissemination and access to knowledge from the other. The research is developed through the methodology of didactic engineering and as research subjects it counts on elders with whom we aim to investigate the Ntxuva from their sociocultural context and students to whom we implement didactic experimentation. The results of the research indicate that TAD is a potential theory for studying the problems raised in the field of decoloniality. That the maintenance of coloniality in the societies of formerly colonised countries is due to the fact that it is intended to achieve the Western model of life, with its values based on growth, consumption of material goods, industrial development, etc. That the official documents of the SNE in Mozambique guide the integration of local knowledge in teaching, but the methodological proposals presented in the mathematics teaching programmes do not present concrete proposals for the integration of local knowledge. That the Ntxuva game adds several mathematical potentialities in the field of basic arithmetic and algebra. The didactic experimentation made it possible to prove the thesis that praxeologies originating from sociocultural practices of native peoples can be exported to access academic knowledge. Thus, from the praxeologies of the Ntxuva game system, it was possible to bring out and access knowledge related to counting, addition, subtraction, numerical succession, Euclidean division, equation system, above all, to empower students in capacities of formulation or mathematical modelling of a real problem. Although the didactic organisation has proved to be good, we note that it will require adjustments, especially in tasks 1 and 2. Future work can be developed using other socio-cultural contexts to prove the functioning of the praxeology circulation model between institutions proposed in the thesis, but also, a study that integrates teacher training should be considered so that teachers can be empowered in strategies for integrating local knowledge into teaching, while becoming aware of the importance of guiding a liberating and problematising teaching practice based on the students' reality.

La pratique de l'enseignement dans plusieurs pays a été dominée par la pédagogie de la visite des œuvres, dans laquelle les connaissances sont transmises aux étudiants de manière unique et linéaire, sans être remises en question par rapport à la réalité. En plus de ne pas favoriser une pratique d'enseignement libératrice et problématisante, cette pédagogie place les enseignants (de mathématiques) dans une position de dépendance épistémologique, en naturalisant les épistémologies de la pensée moderne eurocentrique-coloniale dans la production du savoir académique. Cette dépendance, qui est le résultat d'une domination culturelle, est une conséquence de la domination économique, politique et sociale de certaines cultures qui se considèrent comme hégémoniques par rapport à d'autres, ce qui se traduit par une colonialité (épistémologique). La présente thèse, qui porte le titre de "contribution à l'étude du potentiel du jeu Ntxuva dans l'enseignement des mathématiques", se présente comme une proposition de recherche qui vise à contribuer à la déconstruction de cette idée universelle de la science, en proposant de discuter des possibilités de construction du savoir académique à travers l'intégration des pratiques culturelles (dominées) des peuples natifs dans l'enseignement (des mathématiques). Cette discussion, qui s'inscrit dans le domaine de la décolonialité (didactique), trouve dans la TAD des éléments théoriques essentiels pour, premièrement, problématiser et étudier la manière dont la colonialité est établie dans le programme d'enseignement (des mathématiques) et, deuxièmement, discuter des possibilités de circulation des praxéologies entre les institutions socioculturelles des peuples autochtones et l'institution d'enseignement (des mathématiques). A cette fin, la recherche se concentre sur deux objectifs fondamentaux, "OBG1 - Analyser les contributions et montrer le potentiel de la TAD dans l'analyse du maintien et de la remise en question des épistémologies dominantes dans l'enseignement et, de la circulation des praxéologies entre les institutions produisant des connaissances contre-hégémoniques et l'institution de l'enseignement des mathématiques et OBG2 - Concevoir un modèle de référence didactique qui intègre le jeu Ntxuva dans l'enseignement des mathématiques". Ce dialogue entre TAD et décolonialité alimente dans la thèse l'idée de " décolonialité didactique " comme position politico-épistémique qui permet au chercheur en didactique d'assumer l'engagement dans l'altérité, comme point de départ de l'émancipation et de penser le processus de diffusion et d'accès aux savoirs de l'autre. La recherche est développée à travers la méthodologie de l'ingénierie didactique et compte comme sujets de recherche des aînés avec lesquels nous cherchons à étudier la Ntxuva à partir de son contexte socioculturel et des étudiants auxquels nous appliquons l'expérimentation didactique. Les résultats de la recherche indiquent que la TAD est une théorie potentielle pour étudier les problèmes soulevés dans le domaine de la décolonialité. Que le maintien de la colonialité dans les sociétés des pays anciennement colonisés est dû au fait qu'elle vise à atteindre le modèle de vie occidental, avec ses valeurs basées sur la croissance, la consommation de biens matériels, le développement industriel, etc. Les documents officiels de l'END au Mozambique orientent l'intégration des savoirs locaux dans l'enseignement, mais les propositions méthodologiques présentées dans les programmes d'enseignement des mathématiques ne présentent pas de propositions concrètes pour l'intégration des savoirs locaux. Le jeu Ntxuva ajoute plusieurs potentialités mathématiques dans le domaine de l'arithmétique et de l'algèbre de base. L'expérimentation didactique a permis de démontrer la thèse selon laquelle les praxéologies issues des pratiques socioculturelles des peuples autochtones peuvent être exportées pour accéder aux connaissances académiques. Ainsi, à partir des praxéologies du système de jeu Ntxuva, il a été possible de faire émerger et d'accéder à des connaissances liées au comptage, à l'addition, à la soustraction, à la succession numérique, à la division euclidienne, au système d'équations, et surtout, d'habiliter les étudiants à formuler ou à modéliser mathématiquement un problème réel. Bien que l'organisation didactique se soit avérée bonne, nous notons qu'elle nécessitera des ajustements, en particulier dans les tâches 1 et 2. Des travaux futurs peuvent être développés en utilisant d'autres contextes socioculturels pour prouver le fonctionnement du modèle de circulation de la praxéologie entre les institutions proposé dans la thèse, mais aussi, une étude qui intègre la formation des enseignants devrait être envisagée afin que les enseignants puissent être habilités dans les stratégies d'intégration des connaissances locales dans l'enseignement, tout en prenant conscience de l'importance de guider une pratique d'enseignement libératrice et problématisante basée sur la réalité des étudiants.

La práctica docente en varios países ha estado dominada por la pedagogía de la visita a las obras, en la que el conocimiento es colocado a los alumnos de forma única y lineal, sin ser cuestionado desde la realidad. Además de no favorecer una práctica docente liberadora y problematizadora, esta pedagogía coloca a los educadores (matemáticos) en una posición de dependencia epistemológica, al naturalizar las epistemologías del pensamiento moderno eurocéntrico-colonial en la producción del conocimiento académico. Esta dependencia, fruto de la dominación cultural, es consecuencia de la dominación económica, política y social de unas culturas que se consideran hegemónicas frente a otras, lo que se configura en colonialidad (epistemológica). La presente tesis, que lleva por título "contribución al estudio de las potencialidades del juego Ntxuva en la enseñanza de las matemáticas", se presenta como una propuesta de investigación que pretende contribuir a la deconstrucción de esta idea universal de ciencia, proponiendo discutir las posibilidades de construcción del conocimiento académico a través de la integración de las prácticas culturales (dominadas) de los pueblos originarios en la enseñanza (de las matemáticas). Esta discusión, que se inscribe en el campo de la decolonialidad (didáctica), encuentra en la TAD elementos teóricos esenciales para, en primer lugar, problematizar e investigar cómo se establece la colonialidad en el currículo (de matemática), en segundo lugar, discutir las posibilidades de circulación de praxeologías entre las instituciones socioculturales de los pueblos originarios y la institución de enseñanza (de matemática). Para ello, la investigación se centra en dos objectivos fundamentales, "OBG1 - Analizar las aportaciones y mostrar las potencialidades de la TAD en el análisis del mantenimiento y cuestionamiento de las epistemologías dominantes en la enseñanza y, de la circulación de praxeologías entre instituciones productoras de conocimiento contrahegemónico y la institución de enseñanza de las matemáticas y OBG2 - Diseñar un modelo didático de referencia que integre el juego Ntxuva en la enseñanza de las matemáticas". Este diálogo entre TAD y decolonialidad alimenta en la tesis la idea de "decolonialidad didáctica" como posición político-epistémica que permite al investigador en didáctica asumir el compromiso con la alteridad, como punto de partida para la emancipación y para pensar el proceso de difusión y acceso al conocimiento desde el otro. La investigación se desarrolla a través de la metodología de la ingeniería didáctica y como sujetos de investigación cuenta con ancianos con los que pretendemos investigar la Ntxuva desde su contexto sociocultural y estudiantes a los que implementamos la experimentación didáctica. Los resultados de la investigación indican que la TAD es una teoría potencial para estudiar los problemas planteados en el campo de la decolonialidad. Que el mantenimiento de la colonialidad en las sociedades de los antiguos países colonizados se debe a que se pretende alcanzar el modelo de vida occidental, con sus valores basados en el crecimiento, el consumo de bienes materiales, el desarrollo industrial, etc. Que los documentos oficiales del SNE en Mozambique orientan la integración de los conocimientos locales en la enseñanza, pero las propuestas metodológicas presentadas en los programas de enseñanza de las matemáticas no presentan propuestas concretas para la integración de los conocimientos locales. Que el juego Ntxuva añade varias potencialidades matemáticas en el campo de la aritmética básica y del álgebra. La experimentación didáctica permitió comprobar la tesis de que las praxeologías provenientes de las prácticas socioculturales de los pueblos originarios pueden ser exportadas para acceder al conocimiento académico. Así, a partir de las praxeologías del sistema de juego Ntxuva, fue posible hacer emerger y acceder a conocimientos relacionados con el conteo, la suma, la resta, la sucesión numérica, la división euclidiana, el sistema de ecuaciones, sobre todo, para potenciar en los alumnos capacidades de formulación o modelización matemática de un problema real. Si bien la organización didáctica ha resultado buena, advertimos que requerirá ajustes, especialmente en las tareas 1 y 2. Futuros trabajos pueden desarrollarse utilizando otros contextos socioculturales para comprobar el funcionamiento del modelo de circulación de la praxeología entre instituciones propuesto en la tesis, pero también, debe considerarse un estudio que integre la formación docente para que los profesores se empoderen en estrategias de integración de los saberes locales en la enseñanza, a la vez que tomen conciencia de la importancia de orientar una práctica docente liberadora y problematizadora a partir de la realidad de los estudiantes.

Maganizo a mapfundziro nkati mwa madziko akusiyana siyana asasebhendzesa luso ya ndzeru ya kawona padhuzi mabhasa, towera udziwisi upite kuli apfundzi pa ndjira ibhodzi ya mu ndhondhomeko mwace, mwa kukhonda kudzumwatirisa kutomera pa makhaliro. Luso iney ya mapfunziro maseze ikhonde kupasa khodzo mafundziro a kufungula maso towera kutsudzula anthu pa nyatwa, iyo isaikha apfundisi a matemática, pa mbuto ya kuganira mafundziro a pyandimwemwene na ntemo wa cikhulupiro. Pa kuwonesa makhaliro a cikhulupiro ca ntemo wa cincino, towera kupasa khondzo makhaliro a madziko aku ntunda wa Europa, na kuluka ndzeru za mabhukhu. Ipi ndi thangui ya ukapolo wa makhaliro ninga copwa ca unyagrinya wa npfuma, ndale, kuphatana kwa makhaliro a mbumba kuweza mwa kutukuka na kuleseza na anthu anango, pinapangiza utsamunda na mapfundziro a makhaliro a luso yadidi. Ndzeru za tsamba ici inansolo wa wakuti, “Ciphedzo kuli maganizo akupereka mapfundziro na udidi wa Ntxuva (Ntsuwa) kuli upfundisi wa Matematica:” ikupangizwa ninga maso a mphenya a nyakadhinga-dhinga towera kuphedzera kupfudza matemática kuli anthu onsene anaudziwisi, towera kudyesana ntondho pa ndzeru za kupfuna kuluka maganizo a luso ya bhukhu ya matemática na kubhulukira kwa makhaliro a anthu akhali pa ukapolo. Kudyesana ntondo kunalongwa kukugumanika pakati pa kusaka-saka udziwisi towera kugumana TAD, nsumbhu wa ndzeru zakupfunika pa nthoma toma nkandzo na kucita nyakadhinga-dhinga, towera kudziwa utsamundha walikha tany misumbhu ya mabhukhu a mapfudziro a matemática. Kaciwiri, kudyesana ntondo pa mapfundziro analonga pya makhaliro a mbumba nkati mwa pigawiko pya basa pya kuyanganira pya makhaliro anthu akhale a upfundisi wa matemática. Naypyo, nyakadhinga-dhinga uyu asalonga pyakupfunika piwiri. “ OBG1 kupenenga copwa cidhadzepswa na kuwonesa udidi wa TAD, towera kulikhisa na kubvundza undimwemwene na ntemo, adhathonyiwa pa upfundisi, wa makhaliro a mbumba nkati mwa pigawiko pya basa, pinaweza ndzeru, towera kumalisa kutukuka kwa nyumba za mapfundziro za matemática, na OBG2-kupereka citsandzo ca luso ya kufundhisa, mwa kubvungazira Ntsuwa kuli mapfundziro ya matemática” nthango inei TAD na luso ya utsamunda isaphedzera maganizo a ndzeru ya tsamba ya kusanya na mibvundzo ya luso ya mapfundziro” ninga cidzo ca piphano pya nyakadhinga-dhinga wa ndale na udziwisi towera munthu anacita nyakadhinga-dhinga akhale na mpako wa kundhendhemezeka na munthu unango, ninga cinthu ca kutoma kupasa khondzo usawa-sawa wa anthu na kukumbuka pa kumwaza mapfala towera kupereka mpako wa udziwisi kuna anthu anango. Nyakadhinga-dhinga acitwa pa kusebendzesa luso ya padzulo, ninga mwanacinthu akulonga, thangui ya kucedza na nkhalamba, towera kudziwa kugwa ntsuwa kubhulukira pa makhaliro awo akalene, na apfundzi analesera ipfe na dzeru inei. Copwa ca nyakadhinga-dhinga cikupangiza pa TAD kuti ndi ndjira yadidi idasebheedzepswa towera kusaka dzambhukiro ya nyatwa kupenenga pa kusanya na mibvundzo. Towera kukhazikisa utsamunda kuli mbhumbha ya madziko akusiyana- siyana akhali pa ukapolo ndi thangui ya kuti akhapfuna kulandana na azungu, towera kukhala na khodzo ya kukula, kudya unyomo-nyomo na npfuma, kundjipa kwa matxapo, kulonga nkhuda. Maphaso a SNE mu dziko ya Moçambique, asathonyeza luso ya mapfundziro a mpisa, mbwenye, maso amphenya a mapfundziro a matemática nkhabe kupangiza pinthu pyakuwoneka niga pinacitwa mpisa, ninga ntsuwa ina udidi uzindji pa mapfundziro a bhukhu ya matemática na, khundi ya matemateca inanacita cipendo, (álgebra). Kulesera ndjira zakusiyana-siyana za kupereka mapfundziro, pyadzindikirisa ndzeru ya kupfundza makhaliro a nthu, pinakwanisika kukwata ndzeru na luso ya makolo, towera kazisebhendzesa m’mapfundziro a mabhukhu apadzulu. Nayipyo, kutomera pa luso ya kupfundza magwero a ntsuwa, zabwera ndzeru za kulengesa, kubvungaza, kupambula, kupita pa mbuto, kugawa, pa kufuna kuthimizira luso ya udziwisi apfundzi, kubhulukira pa citsandzo ca kuwona na maso, maseze kulongodza kwa luso kukhale kwadhidhi, tadzindhikira kuti pisapfunika kuphindhuza pang’ono maka-maka mabasa 1 na 2. Mabasa a ntsogolomuno, anadzacitwa pa kutoweza nkwakwa wa makhaliro a mbumba, towera kuwonesa kusebhendza kwa pinthu pinacitwa na anthu, ninga mudhapilongera ife pa ndzeru ya tsamba, ku khundi inango mapfundziro anaperekwa na apfundisi asafunika kuthimizira luso ya mafundziro a mpisa, thangwi pisapfunika kupfundhisa towera kupfungula maso apfundzi pa kusanya na mibvundzo.

Makalelo a masunzio muilaboni mendjene ankosiwa makamaka na mikalelo yohona manivuru, masunzioya eikiwaga mwa anamasunza na ekalelo modha bai, vina onyalene, mbwenye se ovuzia ebaribaria. Esunzio etxi kinzuzumela mikalelo yosunzia enfurula, obe entikina, etxia enoamaga anamasunzia(wa mpadho oh wenghesa) emanha yosunzia na zelo dha apatxae. Omageleliua oku wa dha apatxae ompadhuela sabwa vilabo vina dhikana ofumu opitha, avikosiaga anddimua a vilabo vina, etonyiedaga opatxae mmasunzioni. Nivuru nthi ninithaniwa “Nicamiedo ya masunzo wa oderettu wa mavego Ntxuva mwa masunzio oh wenghesa” enolagiedda ninga zelo yosunza inveda ocamiedda otatula zelo edji ya muilaboni motene, ya dinsunzihiwa, efunaga ologela marhe omaga dha osunzihiwa niriaga medhelo(apithiwe) ya malogo a anammawani mwa masunzo(ya mpadho oh wenghesa). Makani aba anvoloa mwa opatxae(ohosunzia) anofwanya va eubuelo ya osunzia medhelo dha mmawani, dhologiwa dha makamaka, sabwa voromavene, otikina na osunza dhavi opatxae oyamo mmasunzioni(wa mpadho oh wenghesa), vowili ologela eodelo yowedhia merelo mwari mwa malogo a anammawani muthego dha masunzo(a mpadho oh wenghesa). Mwa dhaene, esunzo etxi enlabela osoria dhima bili, yoroma- ombeza macamiedo na olagia oderetu wa eubuelo ya osunzia medhelo dha mmawani mwa ombeza dha othidelela na mavuzo mwa dha osunzihiwa dhopitha mmasunzoni na mwa owedha dha merelo mwa mithego enlabela myambo yohivithithimia mu nsunzioni mwa mpadho oh wenghesa. Ddima yonawili- oita medhelo ya osunzia osibea, vamodha na nivego Ntxuva, mwa masunzio wa mpadho oh wenghesa. Makani aba a eubuelo ya osunzia na medhelo ya mmawani na ovanya dhopatxae ddinoruvia munivuruni ompu zelo dha ovanya dhopatxae mmasunzioni ninga malamulo a anamathonga a elabo envaya eodhelo namasunza wa mikalelo yosunzia, orumela ovapa ninga dila yoroma ya othithimia na oubuela merelo a olalea na othambira dha osunzihiwa na muthu mwina. Nsunzo enthi ninkosiwa na dila ya omesiri wa osunzia, athuya avuziwe dha Ntxuva ba andhimua a mmawani, na anamasunza atagihiwena dha merelo a osunzia. Ddipuriemo mu nsunzoni ompu ddintonha wila eubuelo ya osunzia na medhelo dha mmawani eubuelo endhimua yosunza makani avenyihiwe mu ovanya dhopatxae. Esi dhopatxae ddikalahovi vilabo epile vipudjiwe wale na apatxae sabwa athuya anofuna afanye ekalelo ya vilabo epi vya apatxae, na thima ddawa dhounua, na olabana ddilobo, na ounua wa mutcini, na vina. Ma djangarha atxibarene a masunzo muilaboni ya Moçambique anolaga oria onona wa mmawani mmasunzoni, mbwenye zelo dha dhila ddilagihiwe mmatadeloni a masunzio a mpadho oh wenghesa kanlagia zelo ya txibarene ya oria onona wa mmawani. Nivego Ntxuva nikana oderettu ondjene mwari mwa mpadho oh wenghesa, mwari mwa wenghesa ohoroma, na vina. Otagia wa merelo ya osunzia aivaya eodhelo ya osoria, wila eubuelo edji ya merelo a mmawani a malogo abaliwe mmawanimwa anofwanyela operekeliwa kwati obe vilabo vina, vowi ofanyiwe onona ondimua. Dhaene, oromana merelo a nivego Ntxuva eiodhea ofwanya onona wa wenghesa ohoroma,ovuganya, oburutxavo, ohofarana, ogawa, makamaka oavaya anamasunza eodhelo ya oleba dha mpadho wa wenghesa, mwari mwa makani a txibarene. Niziwaga wene wila matadelo ya merelo wa osunzia aioniedda oderettu, nionavo wila anofuna onyalihiwa, makamaka mabasa yoroma na yowili. Mabasa ohosongoro anofwanyela olebiwa elabiwaga na athu ya kwathi ddina sabwa osoria elabelo ya merelo yoweddia eubuelo enria ohodda wa anammawani ninga enlagiwa munivuruni ompu, mbwenye vina nsunzo ninkuela osunzihiwa wa anamasunzia enofwanyela erihiwe vowi aunuhiwe anamasunziaya na malago a oria onona wa mmawani mmasunzioni, mudidi modhavi onlagiwa anamasunzia vowi alibele merelo yosunzia anfurula, oromana ebaribari ya anamasunza.

Cizolowezo ca kapfunzisidwe m'madziko mazinji cakhala cakutoweza mkhomeko wa miyambo ya kutoweza ndondomeko ibodzi-na-yibodzi yokha ya bzicito bzakupalizira nabzo mapfunzo kwa aphunzi, mwakusaya kulangalira makhalidwe yaciumbwe. Maphunziroya, mwakusya kuwerengera kusakhala na mwawi wopfunzisa padeka na wakufuza, umbayikha apfunzisi (anayaluso wa matematilka) pambuto yakudalira luso, yakutomedwa na lingaliro lamakono la ciwutsamunda ya katalidwe ka mapfunziro. Kudalira kumweneku, ni thangwe la utongi bwa cikhalidwe, na kutowerera mphanvu ya zacuma, ndale na mbiri ya cikhalidwe ca wanthu winango omwe ambabzilatiza kuposa mwakudzindendemeza na winango wense, omwe acilatizika ninga aponderezi wa maluso yinango yali yense. Luso lino, lomwe nfundo yace in`ti: "cithandizo pakupfunza matemática kudzera masenzeko ya Ntxuva", lin`dziwonesa ninga kafuku-fuku wa kulinga bzowe bzin`thandizira kukonza pomwe lingaliro la cilengedwe cense ca luntha (siensia), ninga mwawi wakumanga udziwi bwa maphunziro mciphatano na miyambo ya cikhalidwe (cakutongedwa) ya wanthu wa mbiri yakale mciwerengero (matematika). Nkambirano uno, omwe unifundussa uponderezi mu upfunzi (didactica), un`gumana mu TAD bzakufunikira kufotokoza kuti, pakutoma, bzibvunzise na kufufudza momwe utsamunda umbakhazikisidwira mu mapfunziro ya miwerengo (m`matematika), kaciwiri kubverana bza kukwanisika kwa dongosolo la bzicito pakati pa mbiiri ya cikhalidwe ca wanthu. Kuti ibzi bzikwanisike, kafuku-fukuyu akhalinga mathangwe mawiri yakufunika, "OBG1 - kuzindikira bzomwe bzaperekedwa na kulatizidwa mu TAD pakati pa mibvunzo yaluso yakuperekedwa bwino-bwino napo pakuphunzisa ndipo pakupaliza msambo wa pakati pa mabungwe yomwe yambapfunzisa mwa kusemphanisa yina yali yense na yachidziwiso ca kawerengedwe ka OBG2 - phatizirani pfunziso lomwe limaphatikiza masenzkero ya Ntxuva mu pfunziso la matematika ” ninga njira ya tcenkha nayo mnsempho ndipo la kalimbikisidwe ka langaliro la "pace-pace wa luso la kapfunzisidwe" ninga phathi la zandale lomwe limbabvuma wafufudzi mu didactica wacitsira thupo kudzipereka kwa wina, ninga paciyambi kufotokoza na kukumbukira za njira ya yakugumanira luso kucokera kwa wina. Kafuku-fukuyu ambacitidwa kudzera mu njira ya umisiri bwa kapfunzisidwe na pomwe momwe mapfunziro yakuphatikizidwa na wale omwe tin`funa kutenga nawo luso la senzeka Ntxuva kucokera mcikhalidwe ca wanthu napo apfunzira omwe tiniwaphatisa basa ya kupima nayo pfunziro. Bzakutowerera bzakafuku-fukuyu bzikulatiza kuti TAD ni lingo lomwe lingakwanise kuwerengera nyathwa zomwe zimbwera m'minda mwa wene pace-pace. Kukhazikisa utsamunda m'mphimpha zomwe kale mukhana atsamunda ni thangwe la cakulinga kukhazikisa moyo wacipandu, na cakulinga ca kulatizira ukulu, kuphatisa bassa bzinthu bzakuthupi, chitukuko ca mafabrika, na bzinango bzazinji. Nfundo za m`Mosambike, zakutawiridwa mu SNE yankupereka lini malingaliro cayio-iyo ya bzitalo bza apfunzisi wa matematika malingana citsimikizo cace. Na ibzo, masenzeko ya Ntxuva yambathandizira, pokhapokhapo, luso pa nkhani ya teweza matematika na kuwerenga nembo. Na ibzo, kuyezeza kwa Didatika kudatsimikizira mfundo yakuti bzinfunika kuti kutoweza mbiri ya cikhalidwe ca mitundu ya wanthu kutumizidwe kunja kuti akwanise luso la mapfunziro. Thangwe, kale-na-kale, msambo wa masenzeka ya Ntxuva, yakhapasa luso lakukhudzana na kuwerengera, kuthimizira, kupambula, kutewererana kwa nembo, magawo ya ci-Euclideano, dongosolo la ma-equação, mpaka kufika pakutengela luso la citsanzo. Napo bungwe la didactica lidakhale labwino, pan`funika kutsintha, makamaka m`mabasa 1 na 2 pakati pa cikhalidwe ca anthu kuti yatsimikize makhalidwe pakati pa nfundo ino, napo, kuti apfunzisi akwanise kupitiriza njira yakupfunzisa kafotokozedwe ka luso cayiro-iro.