Um Modelo teórico de Matemática para o Ensino do Conceito de Função

Abstract

Nesse estudo, desenvolvemos um modelo teórico de Matemática para o Ensino do Conceito de Função. O modelo re-presenta, de forma estruturada e sistemática, “o que” e “o como” do conjunto de atos comunicacionais (textos) veiculados e produzidos na dinamicidade da realização do ensino do conceito de função pelos agentes responsáveis por tal tarefa, de acordo com os critérios de legitimação comunicacional operada nos contextos educacionais. Como fontes para construção do modelo foram empregadas: uma revisão sistemática de literatura de pesquisas sobre o ensino e/ou aprendizagem do conceito de função, duas coleções de livros didáticos e um estudo com um grupo de professores. O modelo foi estruturado em categorias de realizações (panoramas) do conceito de função identificadas nas três fontes, que foram construídas utilizando como parâmetros formas específicas de comunicar (regras de reconhecimento e realização) o conceito de função. Os panoramas que compõem o modelo são: tabular, diagrama, algébrico, máquina de transformação, gráfico, generalização de padrões e formal. O modelo fornece uma transparência discursiva para a comunicação do conceito de função, ao explicitar formas de reconhecer, selecionar e produzir textos legítimos dentro de cada panorama, designando suas implicações e limitações comunicativas. Dessa forma, tem o potencial para subsidiar os processos de desenvolvimento curricular e de produção de materiais curriculares para alunos e professores, e o planejamento de estratégias para abordagem desse tema nos contextos educacionais. A linguagem de descrição apresentada pelo modelo visa contribuir com esforços de pesquisadores da área de Educação Matemática, no tocante a estabelecer uma identidade à Matemática para o Ensino, por intermédio da demarcação das suas fronteiras comunicativas e explicitação do grau de especialização das suas regras discursivas. Sustentamos, ainda, que o percurso metodológico desenvolvido e operacionalizado para a construção desse modelo pode ser utilizado para outros conceitos matemáticos centrais no processo de escolarização.

ABSTRACT

In this study, we developed a theoretical model of Mathematics for Teaching of the Concept of Function. The model re-presents, in a structured and systematic way, "what" and "how" of the set of communicational acts (texts) conveyed and produced in the dynamicity of the teaching of the concept of function by the responsible agents for such task, according to the criteria of communication legitimacy operated in educational contexts. As sources for the construction of the model were used: a systematic review of the literature extracted from researches about teaching and/or learning of the concept of function, two collections of textbooks and a study with a group of teachers. The model was structured in categories of realizations (landscapes) of the concept of function identified in the three sources, which were constructed using as parameters specific ways of communicating (recognition and realization rules) the concept of function. The landscapes that compose the model are: tabular, diagram, algebraic, transformation machine, graphic, generalization of patterns and formal. The model provides a discursive transparency for the communication of the concept of function, by explaining ways of recognizing, selecting and producing legitimated texts within each landscape, designating its communicative implications and limitations. Therefore, it has the potential to support the processes of curriculum development, production of curricular materials for students and teachers and the planning of strategies to approach this theme in educational contexts. The description language presented by the model aims to contribute with the efforts of researchers in the area of Mathematics Education, in relation to establishing an identity to Mathematics for Teaching, through the demarcation of their communicative boundaries and explication of the degree of specialization of its discursive rules. We also argue that the methodological approach developed and operationalized for the building of this model may be used to other central mathematical concepts in schooling process.