Estudo das funções seno e cosseno por meio de um modelo didático alternativo integrado ao GeoGebra

Abstract

O objetivo desta pesquisa é analisar como um modelo didático alternativo com o uso do GeoGebra favorece o estudo das funções seno e cosseno. Para alcançá-lo, iremos contemplar aspectos epistemológicos sobre as funções seno e cosseno; analisar, baseados em um Modelo Praxeológico de Referência – MPR, como o modelo dominante apresenta o ensino de funções seno e cosseno; integrar o GeoGebra para o ensino das funções seno e cosseno; modelar matematicamente fenômenos físicos periódicos para o estudo das funções referidas; e analisar efeitos de uma nova configuração didática a partir de ambientes tecnológicos para o ensino e aprendizagem de funções seno e cosseno. A presente pesquisa, se inscreve nos trabalhos atuais desenvolvidos no seio da Teoria Antropológica do Didático – TAD de Yves Chevallard e tendo como metodologia o Percurso de Estudo e Pesquisa – PEP. O contexto da pesquisa engloba alunos do 1º semestre do curso de licenciatura em matemática da disciplina de Pré-cálculo. A análise da evolução do conceito no campo trigonométrico, revelou a perda da razão de ser no ensino e aprendizagem das funções em questão, o que, consequentemente, pode influenciar nas dificuldades dos estudantes com o conteúdo citado. Desse modo, através do modelo dominante evidenciado com as condições e restrições, utilizamos um Modelo Epistemológico/Praxeológico de Referência – MPR, com base no quadro teórico empreendido, a fim de instituir o nosso PEP, por intermédio de um dispositivo para o estudo de funções seno e cosseno, integrado ao GeoGebra, por meio de fenômenos físicos periódicos. Os resultados apontam que a integração do GeoGebra, a partir de um PEP para modelação de fenômenos periódicos, permitiu que os licenciandos em matemática construíssem sistemas didáticos para o estudo das funções seno e cosseno, de maneira a resgatar a razão de ser desse objeto matemático, integrando o modelo circular com o modelo oscilatório. Ressaltamos que o estudo, por meio de investigação, possibilitou a reconstrução das praxeologias matemáticas e didáticas, propiciando que os licenciandos integrassem o ambiente papel e lápis com o GeoGebra, tendo, assim, maior predileção pela dialética de perguntas e respostas para construção das suas possíveis práticas enquanto futuros professores.

ABSTRACT: The aim in this research is to analyze how an alternative didactic model using GeoGebra favors the study of sine and cosine functions. To achieve this goal, one will: analyze epistemological aspects about sine and cosine functions; one will analyze based on a Praxological Reference Model-PRM, showing as the dominant model presents the teaching of sine and cosine functions; integrate GeoGebra for teaching sine and cosine functions; mathematically model periodic physical phenomena for the study of sine and cosine functions. We will also analyze the effects of a new didactic configuration from technological environments for teaching-learning process of sine and cosine functions. The present research is part of the current works developed within the Anthropological Theory of Didactics - TAD by Yves Chevallard and using the Study and Research Pathway - PEP as methodology. The context of this research encompasses students of the 1st semester of mathematics undergraduate course in Precalculus discipline. The analysis of the evolution of the concept in the trigonometric field revealed the loss of the raison d'être of the teaching and learning sine and cosine functions, which consequently can influence the difficulties of students with the related content. Thus, through the dominant model revealed with the conditions and restrictions, we used an Epistemological/Praxological Model of Reference - PRM based on the theoretical framework used in order to establish our PEP, through a device for the study of sine and cosine, integrated with GeoGebra, through periodic physical phenomena. The results reveal that the integration of GeoGebra from a PEP for modeling periodic phenomena allowed undergraduate mathematics students to build didactic systems for the study of sine and cosine functions, in order to retrieve the raison d'être of this mathematical object, integrating the circular model with the oscillatory model. One emphasizes that the study through investigation allowed the reconstruction of mathematical and didactic praxologies, allowing the students to integrate the paper and pencil environment with GeoGebra, and thus having a greater predilection for the dialectic of questions and answers for the construction of their possible practices as future teachers.