Uma proposta didática para o ensino da álgebra vetorial fundamentada pelo modelo T4TEL no contexto de um ambiente híbrido de aprendizagem

Abstract

A pesquisa concentra-se no ensino e aprendizagem da Álgebra Vetorial no Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Feira de Santana, denotado por nós como CLM-UEFS, a qual se alicerça nos pilares da Teoria Antropológica da Didática - TAD e se respalda em estudos pertencentes ao campo da Didática da Matemática, os quais têm revelado particularidades acerca da noção vetorial como um conceito de difícil aprendizado. A partir dessas ideias preliminares, o interesse de pesquisa trilhou caminhos que direcionou ao objeto matemático vetor e sua estrutura institucional dentro do CLM-UEFS, a partir da dupla perspectiva: a primeira, que se refere à empregabilidade e à relevância institucional dos vetores, e a segunda, especificou à multiplicidade conceitual e à vinculação aos obstáculos detectados no contexto matemático e didático refletidos no processo de ensino e aprendizagem deste ente matemático. Diante dessa problemática, admite-se a existência e o funcionamento dos Sistemas Didáticos - SD, regidos por um conjunto de condições e restrições. Introduziu-se a noção de Caminhos de Prática Pessoal - PPP - para analisar as produções e interações entre estudantes, no campo dos vetores baseados em um Modelo de Referência Praxeológico Alternativo - MPRA, materializado por meio do Ambiente de Aprendizagem Híbrido - AHA. Esses modelos foram desenvolvidos e estruturados utilizando o quadro de referência didático T4TEL. Mais precisamente, estudou-se a questão: como mobilizar recombinações praxeológicas, orientadas por condições e restrições, que promovam mediações entre relações pessoais e instituições no contexto dos Sistemas Didáticos - SD, subjacentes ao saber vetorial do CLM-UEFS? No âmbito metodológico, à Engenharia Didática - ED se apresentou como inspiração e permitu testar hipóteses, traçar possíveis recombinações praxeológicas, mapear o escopo das técnicas dentro de cada Dispositivo Didático - DD que "vive" em AHA, além de permitir a imersão nas descrições do complexo de praxeologias pessoais produzidas pelos protagonistas deste cenário. No que pode ser discutido em termos de resultados, referiu-se à suscetibilidade dos diálogos que contribuem para a quebra das obstruções inerentes às escolhas dominantes, amplamente cristalizadas, no funcionamento dos Sistemas Didáticos dentro da CLM-UEFS.

ABSTRACT This research discusses Vector Algebra teaching and learning in the Mathematics Teaching Course at Universidade Estadual de Feira de Santana (Feira de Santana Federal University, in free translation), which will be called CLM – UEFS in this text. It is based on the pillars provided by the Anthropological Theory of the Didactic (ATD) and on studies developed in the scope of Didactics of Mathematics, which have shown peculiarities of the vector notion as a concept that is difficult to learn. Starting from those preliminary ideas, our research followed a path that led us to vectors as a mathematical object and to their institutional structure in CLM – UEFS, based on a double perspective: the first one refers to the application and institutional relevance of vectors, while the second aspect specifies the conceptual multiplicity and its links with the obstacles detected in the mathematical-didactical context and reflected in the teaching and learning process of said mathematical object. In this setting, we admit the existence and functioning of Didactical Systems (DS), coordinated by a set of conditions and restrictions. We introduced the notion of Personal Practice Paths (PPP) in order to analyze students’ productions and interactions in the scope of vectors based on a Alternative Praxeological Reference Model (APRM), materialized through a Hybrid Learning Environment (HLE). The models were developed and structured through the didactical reference framework T4TEL. More specifically, we studied the question “How to harness praxeological recombinations – guided by conditions and restrictions – which can mediate personal and institutional interactions in the DS related to vector knowledge in CLM – UEFS?” In the methodological scope, Didactical Engineering (DE) presented itself as an inspiration and allowed to trace possible praxeological recombinations – path mapping and the reach of the techniques in each Didactical Device (DD) that “lives” in the HLE –, in addition to enabling an immersion into the descriptions of the personal praxeological complex produced by the players in this setting. Regarding results, we point to the susceptibility of dialogues that might contribute to removing obstacles related to choices that are dominant and widely crystalized in the functioning of DS in CLM – UEFS. Moreover, there is the emergence of a Didactical Device repertoire aimed at vector teaching and learning.

RÉSUMÉ La recherche se concentre sur l´enseignement et l´apprentissage de l´algèbre vectoriel dans le cadre du Cours de Licence en Mathématiques de l´Université d´État de Feira de Santana, désigné par CLM-UEFSA. Elle repose sur les piliers de la Théorie Anthropologique de la Didactique - TAD et s´appuie sur des études relevant du domaine de la Didactique des Mathématiques, lesquelles ont révélé des particularités qui configurent la notion vectorielle comme un concept difficile pour l´apprentissage. À partir de ces idées préliminaires, notre intérêt de recherche a pris des orientations qui nous ont emmenés à l´objet mathématique vecteur et sa structure institutionnelle au sein de CLM-UEFS, sous la perspective de deux aspects : le premier, qui se réfère à l´employabilité et à la relevance institutionnelle des vecteurs, et le second, qui se rapporte à la multiciplicité conceptuelle de ces derniers qui peuvent renforcer les obstacles détectés dans le contexte mathématique et didactique répercuté dans le processus d´enseignement et d´apprentissage de cette entité mathématique. Face à cette problématique, sont admis l´existence et le fonctionnement de Systèmes Didactiques – SD, régi par un ensemble de conditions et contraintes. Nous avons introduit la notion de Parcours de Pratiques Personnelles – PPP - pour analyser les productions et les interactions entre des étudiants, dans le domaine des vecteurs en s’appuyant sur un Modèle Praxéologique de Référence Alternatif – MPRA, matérialisé au moyen de l´Environnement Hybride d´Apprentissage – EHR. Ces modélisations ont été développées et structurées en sppuyant sur le cadre de référence didactique T4TEL. Plus précisément, nous avons étudié la question: comment mobiliser des recombinaisons praxéologiques, guidées par des conditions et des restrictions, qui favorisent des médiations entre les rapports personnelles et les institutions dans le contexte des Systèmes Didactiques – SD, sous-jacents au savoir vectoriel du CLM-UEFS? Dans notre méthodologie, Nous avons fait recours à l´Ingénierie Didactique – ID, s'est présenté comme une inspiration et a permis tester des hypothèses, tracer les recombinaisons praxéologiques possibles, mais aussi cartographier les parcours et les portées des techniques au sein de chaque Dispositif Didactique – DD qui « vit » dans un EHA, en plus de permettre l´immersion dans les descriptions du complexe de praxéologies personnelles produites par les protagonistes de ce contexte. Dans ce qui se discute à la vue des résultats, nous désignons la susceptibilité de dialogues qui contribuent à la rupture d´obstructions inhérentes aux choix dominants, amplement cristallisés, dans le fonctionnement des Systèmes Didactiques au sein du CLM-UEFS