Uma proposta para o logos das praxeologias referentes ao ensino do aspecto decimal da numeração no 5º ano.

Abstract

A noção de sistema de numeração é essencial para a compreensão de diversos saberes da Matemática. Este saber é de suma importância para o desenvolvimento dos estudantes diante das operações básicas e das relações possíveis com este saber, como os sistemas de unidades, potenciação de base 10 e operações. Em uma observação inicial, por meio das avaliações de larga escala, é apresentado nos resultados analisados pelo Pisa e Prova Brasil que os estudantes têm apresentado problemas para conversão dos números que podem persistir ao longo da vida estudantil, e por sua vez impossibilitar a compreensão dos aspectos decimal e posicional do sistema de numeração. A partir desse contexto, o objetivo dessa pesquisa é investigar como um Modelo Didático de Referência - MDR, baseado na abordagem da atividade de estudo e pesquisa - AEP, pode integrar o aspecto decimal ao posicional no logos das praxeologias dos estudantes no trabalho com sistema de numeração decimal no 5º Ano. Sendo assim, o referencial teórico adotado foi a Teoria Antropológica do Didático - TAD que constitue o Paradigma de Questionamento do Mundo para questionar o porque e a forma como o SND está posto nas instituições. Sendo assim, abordou-se a Praxeologia de Pesquisa, modelo de investigação de natureza qualitativa integrado a observação de classe a fim de modelizar cada etapa da investigação como método de pesquisa alicerçado na TAD. Para tanto foram elaborados a abordagem histórica e epistemológica que estruturou o logos, a dialética mídia-meio, como suporte para apontar um meio para a investigação, o Modelo Praxeológico Dominante - MPD para compreender como o saber está posto nas instituições, o Modelo Praxeológico de Referência - MPR a fim de reconstruir praxeologias, por meio do T4TEL, que foram integradas aos materiais manipuláveis, durante a apliacação das AEPs. Os resultados indicaram que essas AEPs potencializou a integração do aspecto decimal ao posicional do Sistema de Numeração Decimal a partir das praxeologias pessoais dos estudantes do 5º ano do EF. Conclui-se que esta pesquisa apresentou praxeologias pessoais que contemplou a resposta esperada. A forma de investigação sobre o modelo da praxeologia de pesquisa gerou um contribuição teórica para as investigações na TAD.

Abstract The notion of the numbering system is essential for understanding different mathematical knowledge. This knowledge is of paramount importance for the development of students in the face of basic operations and possible relationships with this knowledge, such as unit systems, base 10 potentiation and operations. In an initial observation, through the large-scale assessments, it is shown in the results analyzed by Pisa and Prova Brasil that students have presented problems in converting the numbers that may persist throughout the student's life, and in turn make it impossible to understand the students. decimal and positional aspects of the numbering system. From this context, the objective of this research is to investigate how a Didactic Reference Model - DRM, based on the approach of study and research activity - SRA, can integrate the decimal and positional aspects in the logos of students' praxeologies in the work with the decimal numbering in the 5th year. Therefore, the theoretical framework adopted was the Anthropological Theory of Didactic - ATD, which constitutes the Paradigm of Questioning the World to question why and how the DNS is placed in institutions. Therefore, research praxeology was approached, a qualitative research model integrated with class observation in order to model each stage of the investigation as a research method based on ATD. To this end, the historical and epistemological approach that structured the logos, the media-medium dialectic, was elaborated as a support to point a means for investigation, the Dominant Praxeological Model - DPM to understand how knowledge is placed in institutions, the Praxeological Model of Reference - PMR in order to reconstruct praxeologies, through T4TEL, which were integrated with the manipulable materials, during the application of the SRA. The results indicated that these SRAs potentiated the integration of the decimal aspect to the positional of the Decimal Numbering System from the personal praxeologies of the students of the 5th year of EF. It is concluded that this research presented personal praxeologies that contemplated the expected answer. The form of research on the research praxeology model generated a theoretical contribution to the investigations at ATD.