Estudo do centro de massa em cálculo diferencial e integral: uma abordagem didática envolvendo recursos tecnológicos.

Abstract

O presente trabalho de tese foi desenvolvido com a metodologia da Análise Institucional & Sequência Didática, dividida em dois grandes momentos designados: Pesquisa Interna e Pesquisa Externa. No primeiro deles, realizamos uma análise institucional do objeto matemático de referência desta tese, denominado Centro de Massa em uma e duas dimensões, proposto no ensino de Cálculo Diferencial e Integral, no Curso de Engenharia Civil do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia – IFBA, no campus da cidade de Eunápolis. Essa análise contempla a decisão pela escolha de elementos institucionais observados, em conformidade com a nossa problemática e objetivos, que gira em torno das práticas efetivas dos estudantes, diante do objeto matemático de referência, num viés ecológico e praxeológico, visando contribuir com o processo de ensino e de aprendizagem desse objeto do saber. Para tanto, fazemos menção às Teorias Antropológica do Didático, dos Registros de Representação Semiótica, bem como a Abordagem Instrumental, constituindo assim o nosso quadro teórico de referência, quando nos questionamos: quais são as contribuições da Didática da Matemática, na análise de erros cometidos pelos estudantes, face a realização das tarefas que envolvam o estudo do Centro de Massa uni e bidimensionais? A partir da análise institucional, elaboramos uma Sequência Didática, organizada em cinco sessões contendo dois Dispositivos Experimentais cada uma, que na Pesquisa Externa foi trabalhada com os estudantes da instituição de referência e aplicação, utilizando os ambientes de aprendizagem, papel/lápis e computacional GeoGebra, bem como Modelos Concretos manipuláveis à mão livre. Para isso, partimos da hipótese de que “confrontar os estudantes com situações ou tarefas que podem ser analisadas em diferentes registros de representação, mobilizando distintos objetos ostensivos e não ostensivos nos diferentes ambientes de aprendizagem, permite-os desenvolver de forma mais coesa os conceitos de Centro de Massa na educação superior, auto avaliando, por conseguinte, os erros cometidos”. Contudo, é necessário, além da mobilização do bloco Teórico-Tecnológico do objeto matemático de referência na pesquisa, a aprendizagem de técnicas instrumentais especificas dos ambientes utilizados na realização das referidas tarefas. Essa aprendizagem deve ser considerada como um dos objetivos da instituição de referência, enquanto responsável pela formação desses estudantes, tidos como futuros profissionais no campo da Engenharia. Na análise dos resultados verificamos que a utilização dos ambientes de aprendizagem na realização de tarefas organizadas com base na praxeologia modelada do Estudo do Centro de Massa, vão além dos conhecimentos desenvolvidos na instituição de referência, conduzindo os alunos a acessarem outras possíveis relações existentes fundadas nas verificações e no aprendizado investigativo. Além disso, conseguimos identificar a ocorrência de vantagens e desvantagens na utilização desses ambientes como instrumentos auxiliares na realização dos tipos de tarefas propostas nesta pesquisa.

ABSTRACT This thesis was developed using the methodology of Institutional Analysis & Didactic Sequence, and divided into two major designated moments: Internal Research and External Research. In the first one, we make an institutional analysis of the reference mathematical object of this thesis, called Center of Mass in one and two dimensions, proposed in the teaching of Differential and Integral Calculus, in the Civil Engineering Course of the Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia – IFBA, on the campus of the city of Eunapolis. This analysis examines the choose of observed institutional elements, in accordance with our problem and objectives, that revolves around the effective practices of the students, before the mathematical object of reference, in an ecological and praxeological bias, aiming to contribute to the process of teaching and learning of this object of knowledge. To this end, we mention the Anthropological Theories of Didactics, the Semiotic Representation Records, as well as the Instrumental Approach, thus constituting our theoretical framework. We then ask ourselves: what are the contributions of Didactics of Mathematics, in the analysis of mistakes made by the students, in view of the accomplishment of the tasks that involve the study of the one and twodimensional Mass Center? From the institutional analysis, we elaborated a Didactic Sequence, organized in five sessions containing two Experimental Devices each, which in External Research was worked on with the students of the reference and application institution, using the learning environments, paper/pencil and computational GeoGebra, as well as Freehandable Concrete Models. For this, we start from the hypothesis that “confronting students with situations or tasks that can be analyzed in different representation registers, mobilizing different ostensive and non-ostensive objects in different learning environments, allows them to develop the concepts of Mass Center in higher education more cohesively, thus self-assessing the mistakes made”. However, it is necessary, in addition to the mobilization of the theoreticaltechnological block of the mathematical object of reference in the research, to learn the instrumental techniques specific to the environments used in the accomplishment of these tasks. This learning should be considered as one of the objectives of the reference institution, while responsible for the training of these students considered to be future professionals in the field of Engineering. In the analysis of the results, we found that the use of learning environments to perform organized tasks based on the modeled praxeology of the Mass Center. Study goes beyond the knowledge developed in the reference institution, leading students to access other possible existing relationships based on checks and investigative learning. In addition, we were able to identify the advantages and disadvantages of using these environments as auxiliary tools to perform the types of tasks proposed in this research.