Integração de noções didáticas nas praxeologias matemáticas no estudo da função quadrática.

Abstract

No campo da antropologia da didática, os conhecimentos didáticos (profissionais) podem ser utilizados para questionar os conteúdos curriculares e as estratégias para ensino destes. Nessa investigação, propõe-se que a integração de noções didáticas nas teorias matemáticas é uma forma de promover tal questionamento. Isso é olhado de perto na difusão do objeto função quadrática num curso de formação de professores de Matemática. Isto implica dizer que as restrições nas práticas que constituem a Atividade Matemática de professores e estudantes constituem o nosso objeto de investigação. Objetiva-se, assim, analisar as condições e/ou restrições institucionais de uma proposta de construção de um modelo praxeológico alternativo para o estudo da função quadrática, de modo que sejam trabalhadas situações que nos levem ao encontro da função quadrática como parábola em curso de formação docente. Trata-se de uma problematização também sobre os status da parábola, bem como das inter-relações entre domínios matemáticos. Essa investigação se alicerça no paradigma do questionamento do mundo, amparado teoricamente no quadro da Teoria Antropológica do Didático desenvolvida por Yves Chevallard, do qual tomam-se algumas noções necessárias à interpretação dos dados construídos no seu desenvolvimento. É parte de uma Engenharia Didática de segunda geração, denominada Engenharia do Percurso de Estudo e Pesquisa – PEP, que se constitui como percurso metodológico dessa investigação. Os resultados indicam que a proposição de situações que levem a função quadrática à parábola pela experimentação de um PEP potencializou a integração de noções didáticas nas Praxeologias Matemáticas dos participantes da investigação e, por consequência, o questionamento dos conteúdos a serem ensinados. Isso caracterizou, ainda, uma espécie de reconstrução de praxeologias didático-matemáticas nesse contexto formativo.

Abstract In the field of anthropology of didactics, the didactic knowledge (professionals) can be used to question the curricular contents and the strategies for their teaching. In this research, it is proposed that the integration of didactic notions in mathematical theories is a way to promote such questioning. This is closely watched on the diffusion of the mathematical quadratic function object in a mathematics teacher training course. This implies that the restrictions on the practices that constitute the mathematical activity of teachers and students constitute the object this investigation. Thus, the objective is to analyze the conditions and / or institutional constraints of a proposal to construct an alternative praxeological model for the study of quadratic function, to work out situations that lead us to the quadratic function as a parablein teacher training course. It is also a discussion of the status of the parable, as well as the interrelationships between mathematical domains. This investigation is based on the paradigm of questioning of the world, supported theoretically in the framework of the Anthropological Theory of Didactics developed by Yves Chevallard, from which some notions necessary for the interpretation of the data built in its development are taken. It is part of a second generation Didactic Engineering, called Engineering of the Study and Research Path - SRP, which constitutes the methodological path of this investigation. The results indicate that the proposition of situations that take the quadratic function to the parable through the experimentation of a SRP potentiated the integration of didactic notions in the mathematical praxeologies of the research participants and, consequently, the questioning of the contents to be taught. This also characterized a kind of reconstruction of didactic-mathematical praxeologies in this formative context.