Aplicações de princípios combinatórios em Topologia Geral

Abstract

O presente trabalho tem como objetivo apresentar algumas aplica c~oes de combinat oria in nit aria em Topologia Geral. Mais especi camente, iremos apresentar dois tipos de aplica c~oes. O primeiro consiste em obter resultados no contexto de consist^encia e independ^ encia em Topologia Geral relacionando a exist^encia de certos espa cos topol ogicos com hip oteses sobre estruturas combinat orias. Estabelecidas estas rela c~oes, podemos utilizar resultados relativos a essas estruturas combinat orias para obter resultados em Topologia. O segundo tipo de aplica c~ao consiste em utilizar asser c~oes combinat orias para melhorar alguns resultados topol ogicos, os quais, no nosso caso, s~ao resultados envolvendo a limita c~ao do extent (em termos da densidade) de espa cos topol ogicos com propriedades adicionais, que neste trabalho s~ao a normalidade, a paracompacidade enumer avel e a propriedade (a).

This work aims to present some applications of in nitary combinatorics in General Topology. More speci cally, we will present two types of applications. The rst is to obtain results in the context of consistency and independence in General Topology relating the existence of certain topological spaces with hypotheses about combinatorial structures. Established these relationships, we can use results for combinatorial structures to obtain results in topology. The second kind of application consists of the use of combinatorial claims to improve some topological results which, in our case, are results involving constraints of the extent (in terms of the density) of topological spaces with additional properties, which in this work are normality, countable paracompactness and property (a).