Application of boolean pre-algebras to the foundations of computer science

Abstract

Aumentar a expressividade de um sistema lógico é um objetivo de muitos campos na Ciência da Computação como o de Sistemas Formais, Construção de Co- nhecimento, Linguística, Lógica Universal e Teoria dos modelos. O aumento dessa expressividade pode ser obtido a partir do uso da Lógica não-Fregeana, uma ló- gica não-clássica. Nela, fórmulas com mesmo valor de verdade podem ter diferentes significados ou denotações (também chamadas situações). O seu uso corresponde à quebra do chamado Axioma de Frege, presente por exemplo, na lógica proposicional clássica. Pela não utilização do Axioma de Frege decorre o nome lógica não-Fregeana. Recentemente foi mostrado que há uma equivalência entre pré-algebras Booleanas e modelos na lógica não-Fregeana. Esse fato interligou áreas da lógica que já utiliza- vam essas pré-algebras como modelos. Nesta monografia é feita uma investigação da equivelência especificada e são expostas aplicações dessa semântica em áreas como: Lógica Modal, Teoria da Verdade, Lógica com Quantificadores e Lógica Epistêmica.

Increasing the expressiveness of a logical system is a goal of many fields in Computer Science such as Formal Systems, Knowledge construction, Linguistics, Universal Logic and Model Theory. The increasing of this expressiveness can be reached by the use of non-Fregean Logic, a non classical logic. In non-Fregean Logic, formulas with the same truth value can have di erent denotations or meanings (also called situations). This concept breaks the Frege Axiom, reason for the name non-Fregean Logic. Recently, it was shown that there is an equivalence between Boolean pre-algebras and non-Fregean logic models. This fact linked fields which were already using Boolean pre-algebras to represent their semantic models. In this thesis, an investigation on this equivalence is done and applications are exposed in the fields of Modal Logic, Truth Theory, Logic with Quantifiers and Epistemic Logic.