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Universidade Federal da Bahia |
Repositório Institucional da UFBA
Use este identificador para citar ou linkar para este item: https://repositorio.ufba.br/handle/ri/38509
Tipo: Tese
Título: Contributions to phase transition of intermittent skew-product and piecewise monotone dynamics on the circle
Título(s) alternativo(s): Contribuições para a transição de fase de skew-product intermitente e dinâmicas monótonas por partes no círculo
Autor(es): Silva, Afonso Fernandes da
Primeiro Orientador: Nunes, Thiago Bomfim São Luiz
metadata.dc.contributor.referee1: Nunes, Thiago Bomfim São Luiz
metadata.dc.contributor.referee2: Araujo, Vitor Domingos Martins de
metadata.dc.contributor.referee3: Varandas, Paulo Cesar Rodrigues Pinto
metadata.dc.contributor.referee4: Cruz, Anderson Reis da
metadata.dc.contributor.referee5: Bortolotti, Ricardo Turolla
Resumo: It is known that any uniformly dusty or hyperbolic transitive dynamics do not it has phase transition with respect to the continuous Hölder potentials. When it comes to more general dynamics, it is still an open question to classify all the dynamics that They have transition with respect to a certain class of regular potentials. In dimension 1, according to Bomfim-Carneiro [BC21], every local C1+α-diffeomorphism in the transitive circle that is neither expander nor invertible has a single thermodynamic phase transition with respect to the geometric potential, in other words, the topological pressure function R ∋ t 7→ Ptop(f, −tlog |Df|) is analytic except at a point t0 ∈ (0, 1). They also proved spectral phase transition, i.e., the transfer operator Lf,−tlog |Df| Acting in the space of continuous Hölder functions, there is a spectral gap for all t < t0 and There is no spectral gap for T ≥ T0. Our goal is to prove similar results for two special classes of dynamics: partially codimensional 1 endomorphisms hyperbolic and monotonous dynamics by parts in the circle transitive. For high-dimensional endomorphisms, we proved that the thermodynamic and spectral phase transition results imply multifractal analysis for the Lyapunov spectrum. In particular We exhibit a class of partially hyperbolic endomorphisms that admit transition of thermodynamic and spectral phase with respect to the geometric potential in the central direction, and we describe multifractal analysis of the central Lyapunov exponents. For monotonous dynamics by parts in the circle, we prove that the set of continuous Hölder potentials that do not have thermodynamic and spectral phase transition is dense in the uniform topology and the set of continuous Hölder potentials that have phase transition is not dense in the uniform topology. We also get a transitional characterization in terms of the transfer operator and the convexity type of the topological pressure function. In In particular, we describe the behavior of the topological pressure function and the associated transfer.
Abstract: Sabe-se que toda dinâmica uniformemente espansora ou hiperbólica transitiva não possui transição de fase com respeito aos potenciais Hölder contínuos. Em se tratando de dinâmicas mais gerais, ainda é uma questão em aberto classificar todas as dinâmicas que possuem transição com respeito a uma certa classe de potenciais regulares. Em dimensão 1, de acordo com Bomfim-Carneiro [BC21], todo C1+α-difeomorfismo local no círculo transitivo que não é expansor nem invertível tem uma única transição de fase termodinâmica com respeito ao potencial geométrico, em outras palavras, a função pressão topológica R ∋ t 7→ Ptop(f, −tlog |Df|) é analítica exceto em um ponto t0 ∈ (0, 1]. Eles também provaram transição de fase espectral, ou seja, o operador de transferência Lf,−tlog |Df| agindo no espaço das funções hölder contínuas tem gap espectral para todo t < t0 e não apresenta gap spectral para t ≥ t0. Nosso objetivo é provar resultados similares para duas classes especiais de dinâmicas: endomorfismos de codimensão 1 parcialmente hiperbólicos e dinâmicas monótonas por partes no círculo transitivas. Para endomorfismos em dimensão alta provamos que os resultados de transição de fase termodinâmica e espectral implicam em análise multifractal para o espectro de Lyapunov. Em particular exibimos uma clase de endomorfismos parcialmente hiperbólicos que admitem transição de fase termodinâmica e espectral com relação ao potencial geométrico na direção central, e descrevemos análise multifractal dos expoente de Lyapunov central. Para dinâmicas monótonas por partes no círculo, provamos que o conjunto de potenciais Hölder contínuos que não possuem transição de fase termodinâmica e espectral é denso na topologia uniforme e o conjunto de potenciais Hölder contínuos que têm transição de fase não é denso na topologia uniforme. Também obtemos uma caracterização de transição em termos do operador de transferência e do tipo de convexidade da função pressão topológica. Em particular, descrevemos o comportamento da função pressão topológica e do operador de transferência associado.
Palavras-chave: Phase transition
Multifractal analysis
Differential dynamical systems
Ergodic theory
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Idioma: eng
País: Brasil
Editora / Evento / Instituição: Universidade Federal da Bahia
Sigla da Instituição: UFBA
metadata.dc.publisher.department: Instituto de Matemática
metadata.dc.publisher.program: Pós-Graduação em Matemática (PGMAT) 
Citação: SILVA, Afonso Fernandes da. Contributions to phase transition of intermittent skew-product and piecewise monotone dynamics on the circle: a method for assessing quality attributes in self-adaptive systems. 2023. 79 f. Tese (Doutorado em Matemática) Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal da Bahia, Salvador, Ba, 2023.
Tipo de Acesso: Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil
metadata.dc.rights.uri: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/
URI: https://repositorio.ufba.br/handle/ri/38509
Data do documento: 7-Mar-2023
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