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https://repositorio.ufba.br/handle/ri/22665
metadata.dc.type: | Tese |
Title: | Contribuições para o estudo do operador de transferência, linear response formula e análise multifractal |
Authors: | Nunes, Thiago Bomfim São Luiz |
metadata.dc.creator: | Nunes, Thiago Bomfim São Luiz |
Abstract: | Nesta tese estudamos classes robustas de sistemas dinâmicos não-uniformemente
expansores. Inicialmente provamos a diferenciabilidade da pressão topológica e de estados
de equilíbrio e suas densidades com respeito ao sistema dinâmico, obtendo fórmulas precisas
para as derivadas. Tais resultados, que decorrem da uniformidade do gap espectral
dos respectivos operadores de transferência obtida a partir da técnica de cones e métricas
projetivas, têm fortes consequências nas propriedades estatísticas do sistema dinâmico.
De fato, provamos que a média e a variância obtidos do teorema central do limite variam
diferenciavelmente com a dinâmica e também que vale um princípio de grandes desvios
cuja função taxa varia diferenciavelmente com a dinâmica. Mais ainda, obtemos que a
função taxa de decaimento de correlações em tempo-n para a medida de máxima entropia
e diferenciável com respeito ao sistema dinâmico com derivada assintótica a zero. No estudo das propriedades erg´odicas destas classes de sistemas dinˆamicos foi inclu´ıda tamb´em uma descri¸c˜ao topol´ogica sobre o formalismo multifractal associado a m´edias de Birkhoff e sequˆencias n˜ao necessariamente aditivas motivadas pelo estudo de expoentes de Lyapunov em dimens˜ao alta. Para estados de equil´ıbrio que exibem a propriedade de Gibbs fraco, provamos que a press˜ao topol´ogica do conjunto de pontos cuja m´edia de Birkhoff est´a afastada da m´edia espacial correspondente ao ´unico estado de equil´ıbrio pode ser expressa em termos press˜ao topol´ogica de todo sistema e da taxa grandes desvios. Extens˜oes para sistemas dinˆamicos com singularidades, fluxos e difeomorfismos hiperbólicos bem como conjuntos irregulares associados a medidas empíricas foram também obtidos. |
Keywords: | Sistemas Dinâmicos Teoria Ergódica Formalismo Termodinâmico Linear Response Formula |
metadata.dc.subject.cnpq: | Sistemas Dinâmicos |
metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
metadata.dc.publisher.initials: | UFBA |
metadata.dc.publisher.program: | Doutorado em Matemática UFBA/UFAL |
metadata.dc.rights: | Acesso Aberto |
URI: | http://repositorio.ufba.br/ri/handle/ri/22665 |
Issue Date: | 1-Jun-2017 |
Appears in Collections: | Tese (PGMAT) |
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