Um estudo sobre a matemática para o ensino de proporcionalidade

Abstract

Apresentamos uma matemática para o ensino como um modelo para o ensino do conceito de proporcionalidade. Este modelo permite reunir uma variabilidade de formas de comunicar o conceito de proporcionalidade e (re)apresentá-la por meio de uma estrutura teórica que organiza seus modos de ocorrência. O objetivo geral da pesquisa foi a construção de um modelo de uma matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade, no qual identificamos diferentes modos de comunicar o conceito em questão, utilizando três fontes: artigos científicos, um grupo de professores e livros didáticos de matemática. Três objetivos específicos foram propostos para que se alcançasse o objetivo geral. O primeiro consistiu em construir uma matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade a partir de uma revisão sistemática de literatura, identificando e sintetizando estudos. Fundamentamos os dois outros objetivos no método qualitativo, sendo o segundo o de construir uma matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade a partir de um grupo com professores da educação básica e, o terceiro objetivo construir uma matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade a partir de livros didáticos de matemática da educação básica. A justificativa para a escolha do método qualitativo encontra-se na construção do modelo por meio do que é comunicado como proporcionalidade, seja por professores da educação básica ou autores de livros didáticos de matemática. Inspirados em Brent Davis, recorremos ao Estudo do Conceito como dispositivo investigativo para a produção dos diferentes usos do conceito de proporcionalidade. A apropriação que fizemos desse dispositivo, entrelaçado às definições teóricas dos trabalhos desenvolvidos pela pesquisadora Anna Sfard, se constituiu em instrumento de análise e estratégia de modelagem teórica. Os resultados mostraram uma diversidade de realizações do conceito de proporcionalidade, distribuída em três cenários, formando, assim, um modelo teórico para o ensino do conceito de proporcionalidade. No primeiro cenário, o conceito de proporcionalidade foi relatado como razão e realizou-se como taxa, escala, divisão, probabilidade, razão trigonométrica, porcentagem, divisão e quotização proporcionais, vetor e intervalos musicais. No segundo, ele foi descrito pela igualdade entre razões a partir do uso da regra de três, da divisão proporcional de segmentos e da porcentagem. No último cenário, esse conceito foi apresentado como taxa de variação de uma função, podendo ser identificada como uma constante de proporcionalidade, um fator-escala, um coeficiente angular ou uma declividade.

ABSTRACT We present Mathematics for the teaching as a model for the teaching of the proportionality concept. This model allows to gather a variability of ways of communicating the proportionality concept and (re) introduce it through a theoretical structure that organizes its ways of occurrence. The general objective of the study was the building of a model of Mathematics for the teaching of the proportionality concept. We have identified three different ways to communicate this concept, through the use of three sources: scientific papers, a group of teachers and mathematics textbooks. There were proposed three specific objectives in order to achieve the general objective. The first one was to build Mathematics for the teaching of the proportionality concept from a systematic review of literature, through the identification and syntheses of the studies. We have founded the two other objectives in the qualitative method, being the second one to build Mathematics for the teaching of the proportionality concept through a group with Elementary School teachers, and the third one to build Mathematics for the teaching of the proportionality concept through textbooks of Mathematics in Elementary School. The reason for the choice of the qualitative method can be found in the building of the model through the way of what has been taught as proportionality, has it been done by Elementary School teachers or authors of mathematics textbooks. Being inspired by Brent Davis, we used the Concept Study as an investigative tool for the production of the different uses of the proportionality concept. The appropriation that we made of this tool, together with the theoretical definitions of the work by the researcher Anna Sfard, were used in the analysis and strategy of theoretical modeling. The results showed diversity for the proportionality concept that had been distributed in three different landscapes and, this way, creating a theoretical model for the teaching of the proportionality concept. In the first landscape, the proportionality concept was related as ratio and it was hold as rate, scale, division, probability, trigonometric ratio, percentage, proportional division and partition, vector and music intervals. In the second one, it was described through the equality between ratios through the use of the rule of three, the proportional division of segments and percentage. In the last landscape, this concept was presented as a rate of variation of a function and it can be identified as a constant of proportionality, a scale factor, an angular coefficient or a declivity.