Classificação de algumas classes de álgebras não associativas de dimensão baixa.

Barbosa, Juliana Medeiros

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Instituto de Matemática e Estatística (IME)
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Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) - Matemática (IME)
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dc.creator	Barbosa, Juliana Medeiros
dc.date.accessioned	2025-05-05T11:28:42Z
dc.date.available	5-05-01
dc.date.available	2025-05-05T11:28:42Z
dc.date.issued	2-02-14
dc.identifier.citation	BARBOSA, Juliana Medeiros. Classificação de algumas classes de álgebras não associativas de dimensão baixa. 2025. 97 f. TCC (Bacharela em Matemática) - Instituto de Matemática e Estatística - IME, Universidade Federal da Bahia, Salvador (Bahia), 2025.	pt_BR
dc.identifier.uri	https://repositorio.ufba.br/handle/ri/41925
dc.description.abstract	In this work, we present the classification of non-associative algebras, focusing on three main classes: Leibniz algebras, Jordan algebras, and genetic algebras. The aim is to classify these algebras in low dimensions, considering that complexity increases as the dimension grows. Over the field of complex numbers, we will address the classification of Leibniz algebras, particularly Lie algebras, of dimension at most three, based on [4], and genetic algebras of dimension up to two, following [16]. Finally, over an arbitrary field of characteristic different from two, we discuss the classification of Jordan algebras of dimension at most two, using [5] as a reference.	pt_BR
dc.language	por	pt_BR
dc.publisher	Universidade Federal da Bahia	pt_BR
dc.rights	Acesso Aberto	pt_BR
dc.subject	Álgebras de Leibniz	pt_BR
dc.subject	Álgebras de Lie	pt_BR
dc.subject	Álgebras de Jordan	pt_BR
dc.subject	Álgebras genéticas	pt_BR
dc.subject	Álgebras não associativas	pt_BR
dc.subject	Classificação	pt_BR
dc.subject.other	Leibniz algebras	pt_BR
dc.subject.other	Lie algebras	pt_BR
dc.subject.other	Jordan algebras	pt_BR
dc.subject.other	Genetic algebras	pt_BR
dc.subject.other	Non-associative algebras	pt_BR
dc.subject.other	Classification	pt_BR
dc.title	Classificação de algumas classes de álgebras não associativas de dimensão baixa.	pt_BR
dc.title.alternative	On the classification of some low-dimensional non-associative algebras.	pt_BR
dc.type	Trabalho de Conclusão de Curso	pt_BR
dc.publisher.initials	UFBA	pt_BR
dc.publisher.country	Brasil	pt_BR
dc.subject.cnpq	CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA	pt_BR
dc.contributor.advisor1	Souza, Manuela da Silva
dc.contributor.advisor1ID	https://orcid.org/0000-0002-3255-0782	pt_BR
dc.contributor.advisor1Lattes	http://lattes.cnpq.br/7322940658819846	pt_BR
dc.contributor.referee1	Souza, Manuela da Silva
dc.contributor.referee1ID	https://orcid.org/0000-0002-3255-0782	pt_BR
dc.contributor.referee1Lattes	http://lattes.cnpq.br/7322940658819846	pt_BR
dc.contributor.referee2	Passos, Marcelo Dias
dc.contributor.referee2Lattes	http://lattes.cnpq.br/6558967753081226	pt_BR
dc.contributor.referee3	Santos, Igor Chagas
dc.contributor.referee3Lattes	http://lattes.cnpq.br/9069060247155372	pt_BR
dc.contributor.referee4	Santos, Marina Bonfim
dc.contributor.referee4Lattes	http://lattes.cnpq.br/0546886880527427	pt_BR
dc.creator.Lattes	http://lattes.cnpq.br/8106829305833507	pt_BR
dc.description.resumo	Neste trabalho apresentaremos a classificação de álgebras não associativas, com foco em três classes principais: álgebras de Leibniz, álgebras de Jordan e álgebras genéticas. O objetivo é classificar essas álgebras para dimensão baixa, considerando que a complexidade aumenta com o crescimento da dimensão. Sob o corpo dos números complexos, abordaremos a classificação das álgebras de Leibniz, em particular, de Lie, de dimensão menor ou igual a três, usando como base [4], e das álgebras genéticas de dimensão até dois, baseando-se em [16]. Finalmente, sob um corpo qualquer de característica diferente de dois, abordaremos a classificação das álgebras de Jordan de dimensão menor ou igual a dois, segundo [5].	pt_BR
dc.publisher.department	Instituto de Matemática	pt_BR
dc.relation.references	[1]ANCOCHEA BERMÚDEZ, J. M.; CAMPOAMOR-STURSBERG, R.; GARCÍA VERGNOLLE, L.; SÁNCHEZ HERNÁNDEZ, J. Contractions d’algèbres de Jordan en dimension 2. Journal of Algebra, v. 319, n. 6, p. 2395–2409, 2008. [2] AYUPOV, S.; OMIROV, B.; RAKHIMOV, I. Leibniz algebras: structure and classification. 1ªed. Boca Raton: Chapman and Hall/CRC, 2019 [3] BARROS, C.J.B.; SANTANA, A. J. Estruturas Algébricas com Ênfase em Elementos da Teoria de Lie. Paraná: Universidade Estadual de Maringá, 2011. 173p. [4] DE MELO JÚNIOR, A. F. Identidades polinomiais para as álgebras de Leibniz de dimensão menor ou igual a 3. Dissertação de Mestrado, Instituto de Matemática e Estatística, UFBA, Salvador, 2017. [5] DINIZ, D., GONÇALVES, D. J., DA SILVA, V. R. T., SOUZA, M. Twodimensional Jordan algebras: Their classification and polynomial identities. Linear Algebra and its Applications, 664, 104-125, 2023. [6] ETHERINGTON, I. M. H. Genetic algebras. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, v. 59, p. 242-258, 1939. [7] GILLESPIE, John H. Population Genetics: A Concise Guide. Edição ilustrada. Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1998. p.174. [8] GONSHOR, H. Contributions to genetic algebras. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. Cambridge University Press, v. 17, n. 4, p. 289–298, 1969. [9] HARTL, Daniel L.; JONES, Elizabeth W. Genética: Princípios e Aplicações. 4. ed. São Paulo: Pearson, 2012. [10] HOFFMAN, Kenneth; KUNZE, Ray. Linear Algebra. 2nd ed. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1971. [11] HOLGATE, P. Jordan algebras arising in population genetics, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 15, p. 291–294, 1967. [12] HUNGERFORD, T. W. Algebra. New York: Springer, 1974. (Graduate Texts in Mathematics, v. 73). [13] JACOBSON, N. Basic algebra. New York: W. H. Freeman, 1980. 2 v. ISBN 0716704536 (v.1) (broch.). [14] JACOBSON, N. Lie algebras. New York, USA: Interscience, c1962. p.331. (Tracts in mathematics, 10). [15] LODAY, J.L. Une version non commutative des algèbres de Lie : les algèbres de Leibniz. In: Séminaire Bourbaki, n. 44, p. 127-139, 1993. [16] LOPES, Ana Flavia. Álgebras genéticas. 2023. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2023. [17] MCCRIMMON, K. A taste of Jordan algebras. New York: Springer, 2004. [18] MENDEL, Gregor. Experiments in Plant Hybridization. Versuche über Pflanzenhybriden em Verhandlungen des naturforschenden Vereines in Brünn, v. 4, p. 3–47, 1866. [19] WÖRZ-BUSEKROS, Angelika. Algebras in Genetics. [S.l.]: Springer-Verlag, 1980. (Lecture notes in biomathematics). [20] REED, Mary Lynn. Algebraic structure of genetic inheritance. Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, v. 34, n. 2, p. 107-130, 1997. [21] RIKHSIBOEV, I.; RAKHIMOV, I. Classification of three dimensional complex Leibniz algebras. AIP Conference Proceedings. 1450, 358, 2012. [22] SCHAFER,R.D. An Introduction to Nonassociative Algebras, Department of Mathematics at Oklahoma State University, 1961. [23] SCHAFER, R. D. Structure of genetic algebras. American Journal of Mathematics, JSTOR, v. 71, n. 1, p. 121–135, 1949. [24] SOUZA, M. A. F.; BENZECRY, D.; GURGEL, R. Q.; ALVES, J. G. B.; LEAL, M. C. A endogamia explicaria a elevada prevalência de deficiências em populações do Nordeste brasileiro? Ciência & Saúde Coletiva, Rio de Janeiro, v. 18, n. 4, p. 1149-1156, abr. 2013. [25] ZHEVLAKOV, K. A. Rings that are nearly associative. Transl. of: Kol’k blizkie k associativnym. (Pure and Applied Mathematics).	pt_BR
dc.type.degree	Bacharelado	pt_BR
dc.publisher.course	MATEMÁTICA	pt_BR