Modelagem numérica de escoamento transiente em meios porosos aleatórios saturados usando a expansão de Karhunen-Loève

Abstract

Um requisito importante de um modelo geofísico é a capacidade de quantificar a incerteza associada à imprecisão e/ou a escassez de dados de campo. Uma maneira de realizar esta quantificação é descrever o modelo por meio de equações diferenciais cujos parâmetros associados a propriedades materiais são processos estocásticos. Os métodos de elementos finitos estocásticos são apresentados como um procedimento eficiente na caracterização da solução de equações de evolução com coeficientes estocásticos. Os conceitos de projeção, ortogonalidade e convergência fraca são utilizados para gerar problemas determinísticos auxiliares que são resolvidos por métodos de elementos finitos tradicionais. Em particular, a expansão de Karhunen-Loève é usada para discretizar os parâmetros estocásticos dentro de um conjunto enumerável de variáveis aleatórias. Os modelos estudados neste trabalho são baseados na Lei de Darcy para fluxo saturado nos regimes permanente e transiente em que a condutividade hidráulica segue uma distribuição lognormal. A solução numérica no regime permanente foi realizada pelos métodos de Monte Carlo, Galerkin espectral, das equações de Momentos baseado na expansão de Karhunen-Loève e da Colocação, visando identificar os benefícios e deficiências de cada método. O método da Colocação mostrou-se mais atrativo que os métodos de Galerkin espectral e de Momentos. No regime transiente manteve-se o foco nos métodos de Monte Carlo e da Colocação. Estes métodos fornecem uma previsão da média e da variância do potencial hidráulico nos poços de produção a partir das propriedades estatísticas da condutividade hidráulica. Critérios de otimização são aplicados nestes métodos a fim de se estudar a hidráulica de poços em aqüíferos livres e extensos fixando distâncias mínimas entre poços de produção.