Análise dos métodos de diferenças finitas e expansão rápida na migração reversa no tempo

Abstract

A migração reversa no tempo é considerada o método mais preciso de se fazer migração de dados sísmicos. Entretanto, sua principal restrição é alta demanda computacional requerida por esse método. Portanto, métodos numéricos que aceleram a extrapolação do campo de onda são particularmente importantes. Nesta dissertação, fazemos um estudo da utilização dos métodos numéricos de diferenças finitas e expansão rápida na migração reversa no tempo. Discutimos também, as condições de estabilidade e dispersão numérica do método de diferenças finitas e fazemos uma análise das expansões de Taylor e Chebyshev para a função cosseno, uma vez que esta função aparece na solução analítica da equação da onda no domínio do tempo.

Neste trabalho, demonstramos que a partir do método de expansão rápida aplicado na solução analítica da equação da onda é possível obter a solução da equação da onda que utiliza aproximações de diferenças finitas de qualquer ordem no tempo. Além disso, mostramos que a grande vantagem do método de expansão rápida é que ele permite realizar a extrapolação do campo de onda usando um intervalo de amostragem temporal maior do que o utilizado pelo método de diferenças finitas na migração reversa no tempo.

Para avaliarmos o desempenho dos métodos numéricos utilizamos os dados de afastamento nulo do modelo SEG/EAGE, cuja frequência máxima é de 45Hz e com intervalo de amostragem temporal de 8ms. Usando o método de diferenças finitas conseguimos imagear com boa precisão os dados reamostrados para 2ms e 4ms. Já com o método de expansão rápida foi possível realizarmos a migração dos dados originais, com uma redução significativa no tempo de processamento. Também aplicamos esses métodos numéricos num dado simples a fim de observarmos o efeito da dispersão numérica e testamos com sucesso o método de expansão rápida na migração reversa no tempo de famílias de tiro comum.