https://repositorio.ufba.br/handle/ri/38691
Tipo: | Dissertação |
Título: | Cópula PVF: revisão de literatura e novos resultados. |
Título(s) alternativo(s): | PVF copula: literature review and new results. |
Autor(es): | Barbosa, Suêde Santos |
Primeiro Orientador: | Silva, Paulo Henrique Ferreira da |
metadata.dc.contributor.advisor-co1: | Fiaccone, Rosemeire Leovigildo |
metadata.dc.contributor.referee1: | Silva, Paulo Henrique Ferreira da |
metadata.dc.contributor.referee2: | Silva, Giovana Oliveira |
metadata.dc.contributor.referee3: | Suzuki, Adriano Kamimura |
Resumo: | Toda distribuição de probabilidade conjunta traz consigo informações a respeito do comportamento individual de cada variável (distribuições marginais) e da estrutura de dependência que guia a relação entre elas. A modelagem estatística por meio de funções cópula proporciona uma análise individual, possibilitando o estudo minucioso das estruturas de associação que orientam um vetor aleatório. Uma cópula de interesse (e objeto de estudo desta dissertação) é a cópula Power Variance Function (PVF). Ela parte da distribuição PVF univariada de três parâmetros, derivada como uma extensão da distribuição estável positiva. A classe de cópulas PVF abarca uma família de cópulas Arquimedianas, que inclui as cópulas de Clayton, Gumbel e Gaussiana Inversa como casos especiais. Inicialmente, neste trabalho foi exposta uma revisão geral sobre cópulas, contendo as principais definições, propriedades básicas, teorema de Sklar, limitantes de Fréchet-Hoeffding, medidas de dependência/associação e famílias paramétricas, bem como identificar os principais resultados conhecidos a respeito da cópula PVF, tanto no caso bivariado como multivariado. Além das medidas de dependência usuais (· de Kendall e fl de Spearman), outras medidas como — de Blomqvist e “ de Gini foram investigadas; neste sentido, simulações das medidas de dependência da cópula PVF com diferentes valores (isto é, diferentes combinações de parâmetros) foram realizadas. Em adição, foram desenvolvidas discussões sobre a relação da cópula BB9 com a cópula PVF, apresentando também uma demonstração de que a cópula PVF é uma subclasse da classe de cópulas Arquimedianas. Por fim, foram expostos três métodos para a geração de dados a partir da cópula PVF e seus casos especiais, e realizados um estudo de simulação e um estudo de caso (aplicação a dados reais). |
Abstract: | Every joint probability distribution brings with it information about the individual behavior of each variable (marginal distributions) and the dependency structure that guides the relationship between them. Statistical modeling through copula functions provides an individual analysis of these elements, enabling a detailed study of the association structures that guide a random vector. A copula of interest (and object of study of this dissertation) is the Power Variance Function (PVF) copula. It starts from the univariate three-parameter PVF distribution, derived as an extension of the positive stable distribution. The PVF copula class comprises a family of Archimedean copula that includes Clayton, Gumbel and Inverse Gaussian copulas as special cases. Through a methodological approach of literature review, it was possible to present in this work a general review of copulas, containing the main definitions, basic properties, Sklar’s theorem, Fréchet- Hoeffding bounds, dependence/association measures and parametric families, as well as identifying the main known results regarding the PVF copula, both in the bivariate and multivariate cases. In addition to the usual dependency measures (Kendall’s · and Spearman’s fl), other measures like Blomqvist’s — and Gini’s “ were investigated; in this sense, simulations of the PVF copula dependence measures with different values (i.e., different combinations of parameters) were performed. In addition, discussions were developed about the relationship of the BB9 copula with the PVF copula; specifically, we presented a demonstration that the PVF copula is a subclass of the Archimedean copula. Finally, three methods for generating data from the PVF copula and its special cases, as well as simulation and case studies, were provided. |
Palavras-chave: | Cópula PVF Cópula BB9 Família Arquimediana Medidas de concordância |
CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editora / Evento / Instituição: | Universidade Federal da Bahia |
Sigla da Instituição: | UFBA |
metadata.dc.publisher.department: | Instituto de Matemática |
metadata.dc.publisher.program: | Pós-Graduação em Matemática (PGMAT) |
Citação: | BARBOSA, Suêde Santos. Cópula PVF: revisão de literatura e novos resultados. 2023. 62 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Instituto de Matemática e Estatística - IME, Universidade Federal da Bahia, Salvador (Bahia), 2023. |
Tipo de Acesso: | CC0 1.0 Universal |
metadata.dc.rights.uri: | http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ |
URI: | https://repositorio.ufba.br/handle/ri/38691 |
Data do documento: | 11-Set-2023 |
Aparece nas coleções: | Dissertação (PGMAT) |
Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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Ata_da_Defesa_-_Suede_assinado.pdf | Ata da Defesa | 305,4 kB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
Dissertacao_Mestrado_-_Suede_assinado.pdf | Dissertacao Mestrado de Suede Santos Barbosa | 1,96 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
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