Modelagem fuzzy de componentes determinísticos para previsão de séries temporais

Abstract

A modelagem de dados no domı́nio temporal tem sido aplicada na modelagem de dife- rentes sistemas do mundo real como, por exemplo, meteorologia, engenharia, medicina e economia. Neste sentido, a área de Séries Temporais Fuzzy (Fuzzy Time Series) tem se destacado devido à sua capacidade de aproximar funções matemáticas por meio da criação de regras fáceis de serem interpretadas por especialistas. Como consequência dessa ca- pacidade, é possı́vel obter modelos mais precisos para compreender o comportamento de sistemas. Desde o surgimento de modelos de séries temporais fuzzy, pesquisadores vêm propondo melhorias a fim de, por exemplo, reduzir erros em tarefas de previsão. Em geral, tais tarefas são compostas de três etapas: (i) fuzzificação; (ii) relacionamento lógico fuzzy; e (iii) defuzzificação. De acordo com a literatura, um dos pontos mais es- tudados por pesquisadores é a etapa de fuzzificação, com foco no particionamento do universo do discurso para modelagem dos conjuntos fuzzy. No entanto, poucos trabalhos na literatura consideram a separação de influências dos componentes estocásticos e de- terminı́sticos das séries temporais com o objetivo de auxiliar no processo de modelagem dos conjuntos fuzzy. Visando superar essa limitação, o presente trabalho apresenta duas abordagens que realizam melhorias na modelagem dos conjuntos fuzzy, especificamente na etapa de fuzzificação, por meio da análise de influências de componentes estocásticos e determinı́sticos presentes em séries temporais. A primeira abordagem consiste na decom- posição da série separando seus componentes em diferentes nı́veis de influência estocástica e determinı́stica. Em seguida, componentes são removidos, resultando em uma nova série sem influência de ruı́do cuja combinação com a série original produz um novo conjunto de dados bidimensional, mais adequado para estimação dos conjuntos fuzzy. A segunda abordagem, por sua vez, consiste na modelagem de séries caracterizados pela presença de comportamento determinı́stico. Nesse sentido, ao invés de modelar a série como um gráfico de dispersão, utilizou-se ferramentas da área de Sistemas Dinâmicos e Teoria do Caos para reconstruir a série no espaço fase. Embora utilizem métodos distintos, as duas abordagens fazem a remoção da dependência temporal entre as observações para auxi- liar no processo de modelagem dos conjuntos fuzzy, o qual é conduzido considerando o método de agrupamento Fuzzy C-Means e ı́ndices de validação de agrupamento, para es- timar a quantidade de conjuntos fuzzy. Para avaliação das abordagens, foram realizados experimentos utilizando séries temporais amplamente analisadas na literatura de FTS. Os resultados atingidos foram promissores e superiores em comparação com o estado da arte.

The modeling of datasets by taking into account the temporal information has been widely applied to different systems such as meteorology, engineering, medicine, and economics. In this sense, the Time Series Fuzzy (FTS) area has called the attention of researchers focused on approximating mathematical functions using linguistic variables to create interpretative rules, which are easier to be understood by specialists. As a consequence, more accurate models might be obtained to describe system behavior. Nowadays, several researches have been proposed aiming at, for example, reducing errors in the forecasting tasks. In this sense, one of the most explored area is the modeling of fuzzy sets, focused on partitioning the universe of discourse. However, we have noticed there is a gap not investigated so far: the analysis of stochastic and deterministic influences on time series observations. In this sense, to overcome this limitation, we present two approaches designed to improve the preprocessing and fuzzification stage. The first one takes into account the Empirical Mode Decomposition method to remove stochastic influences, considered in this work as noise. Then, the smoothed time series is used along with the original one to create a new dataset, similar to a scatter plot. This new dataset emphasizes the data distribution, thus making it more appropriated to be later used to estimate fuzzy sets. Although this first approach has presented important results, we have noticed it was not suitable when time series were also characterized by chaotic behavior. This observation has motivated us to build up a second approach, which uses tools usually considered in the Dynamical Systems and Chaos Theory area. In summary, both approaches, firstly, transform the time series into a new dataset to be, in the next step, analyzed by Fuzzy C-Means, which is responsible for estimating the fuzzy sets. The proposed approaches were assessed in forecasting tasks, by using several time series commonly considered in the FTS literature. Our experiments provided outstanding results, thus demonstrating the importance of our approaches to the state of the art.