Números Complexos na Geometria e Outras Aplicações

Abstract

O presente trabalho tem como objetivo apresentar aos alunos do ensino médio a grande importância de se estudar os números complexos, como uma ferramenta facilitadora na resolução de problemas matemáticos. Inicialmente, será apresentado o contexto histórico, mostrando o seu avanço ao longo dos séculos; em seguida, apresenta-se a definição e as operações algébricas e trigonométricas. Será feito também uma abordagem geométrica desses números, mostrando que os mesmos se apresentam como pontos ou vetores no plano, e que as operações entre eles aparecem como transformações geométricas. Desta forma introduz-se uma representação para a forma trigonométrica desses números, usando os complexos unitários, com o intuito de facilitar as operações e a sua visualização no plano. Será abordado também como os números complexos estão intrinsecamente relacionados com a geometria e outros conteúdos da matemática. A proposta de se fazer uma abordagem geométrica dos números complexos através de vetores no plano, é mais viável, pois possibilita aos alunos do ensino médio ter uma visualização dessas transformações geométricas, o que dá um significado maior ao conteúdo estudado.