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https://repositorio.ufba.br/handle/ri/22667
Registro completo de metadados
Campo DC | Valor | Idioma |
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dc.contributor.advisor | Ferraioli, Diego Catalano | - |
dc.contributor.author | Silva, Luiz Alberto de Oliveira | - |
dc.creator | Silva, Luiz Alberto de Oliveira | - |
dc.date.accessioned | 2017-06-01T12:55:33Z | - |
dc.date.available | 2017-06-01T12:55:33Z | - |
dc.date.issued | 2017-06-01 | - |
dc.date.submitted | 2015-12-07 | - |
dc.identifier.uri | http://repositorio.ufba.br/ri/handle/ri/22667 | - |
dc.description.abstract | Este trabalho fornece algumas contribuições originais para o estudo geométrico de equações evolutivas que descrevem superfícies pseudo-esféricas (equações PEs). Por definição, uma equação PE para funções z = z(x; t) _e equivalente _as equações de estrutura d!1 = !3 ^ !2, d!2 = !1 ^ !3, d!3 =!1 ^ !2 de uma variedade Riemanniana 2-dimensional com curvatura Gaussiana K = 1, com 1-formas !i = fi1 dx+fi2 dt, i = 1; 2; 3, satisfazendo a condições de não-degeneração !1 ^ !2 6= 0 e com fij funções suaves de x, t, z e suas derivadas com respeito a x e t. Usando a noções de representação a curvatura nula (RCN), pode-se dizer que toda equação PE admite uma RCN a valores em sl (2;R). | pt_BR |
dc.description.abstract | A primeira contribui¸c˜ao deste trabalho diz respeito a uma classifica¸c˜ao completa e explícita de equações PEs evolutivas de segunda ordem da forma zt = A(x, t, z)z2 + B(x, t, z, z1), com z = z (x, t) e zi = ∂ i z ∂xi , sob as hip´oteses que fij = fij (x, t, z, z1, z2) e f21 = η. De acordo com a classifica¸c˜ao dada, estas equações subdividem-se em trˆes classes principais (chamadas de Tipos I-III) juntamente com os correspondentes sistemas de 1-formas {ω1, ω2, ω3} que, em virtude da hipótese f21 = η, definem para cada tipo uma fam´ılia a 1-parˆametro de RCNs associadas. Nesta classe de equações PEs encontram-se em particular algumas equações já conhecidas, dentre as quais as equações integráveis classificadas por Svinolupov e Sokolov, a equa¸c˜ao de Boltzmann, e equa¸c˜oes de rea¸c˜ao e difus˜ao como a equa¸c˜ao de Murray. Ulteriores novos exemplos explicitos s˜ao tamb´em apresentados. A segunda contribuição ´e relativa ao problema de existência de imersões isométricas locais, no espaço Euclidiano 3-dimensional E3 , para as fam´ılias de superf´ıcies pseudo-esf´ericas descritas pelas equa¸c˜oes PEs da classifica¸c˜ao acima. O resultado principal obtido neste caso ´e que estas imers˜oes existem somente para as equa¸c˜oes do Tipo I, que possuem forma de lei de conserva¸c˜ao, e isso levou `a uma extens˜ao natural deste resultado ao caso das equa¸c˜oes evolutivas de ordem k da forma Dt (f(x, t, z)) = Dx (Ω(x, t, z, z1, . . . , zk)). No ˆambito da literatura existente sobre este problema, todos os resultados obtidos nesta parte do trabalho s˜ao novos; em particular al´em de equa¸c˜oes de segunda ordem, como por exemplo as equa¸c˜oes de Boltzmann, Murray e as equa¸c˜oes de Svinolupov e Sokolov, entre os exemplos de equa¸c˜oes PEs que admitem este tipo de imers˜ao isom´etrica h´a tamb´em equa¸c˜oes de ordem superior como as equa¸c˜oes de Kuramoto-Sivashinsky, Sawada-Kotera, Kaup-Kupershmidt e inteiras hierarquias de equa¸c˜oes integr´aveis como as de Burgers, mKdV e KdV. Finalmente, n´os consideramos o problema de construir fam´ılias a 1-parˆametro n˜ao-triviais de RCNs para equações PEs. Este problema ´e de interesse especial para as aplicações da teoria das RCNs, por exemplo no calculo de soluções exatas e hierarquias infinitas de leis de conserva¸c˜ao, e tem sido resolvido no caso mais geral de RCNs a valores em g, com g uma sub-´álgebra de gl(n, R) ou gl(n, C), usando a teoria de simetrias clássicas de equacões diferenciais. | pt_BR |
dc.language.iso | pt_BR | pt_BR |
dc.rights | Acesso Aberto | pt_BR |
dc.subject | Equações que descrevem superfícies pseudo-esféricas | pt_BR |
dc.subject | equações integráveis | pt_BR |
dc.subject | representações a curvatura nula | pt_BR |
dc.subject | imersões isométricas | pt_BR |
dc.subject | simetrias clássicas | pt_BR |
dc.subject | geometria das equações diferenciais | pt_BR |
dc.title | Some Contributions to the Study of Evolution Equation Describing Pseudospherical Surfaces and the Theory of Zero-Curvature Representations | pt_BR |
dc.type | Tese | pt_BR |
dc.contributor.referees | Ferraioli, Diego Catalano | - |
dc.contributor.referees | Araújo, Vitor Domingos Martins de | - |
dc.contributor.referees | Molitor, Mathieu | - |
dc.contributor.referees | Tenenblat, Keti | - |
dc.contributor.referees | Pina, Romildo da Silva | - |
dc.publisher.departament | Instituto de Matemática. Departamento de Matemática | pt_BR |
dc.publisher.program | Doutorado em Matemática UFBA/UFAL | pt_BR |
dc.publisher.initials | UFBA | pt_BR |
dc.publisher.country | Brasil | pt_BR |
dc.subject.cnpq | Geometria | pt_BR |
Aparece nas coleções: | Tese (PGMAT) |
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Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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