O Teorema de Hopf e Generalizações

Abstract

"Em 1951, o matemático Heinz Hopf provou a seguinte afirmação:

'Seja S uma superfícies em R^3, compacta de gênero zero, com curvatura média constante. Então S é a esfera.'

O objetivo do nosso trabalho é apresentar a demonstração deste resultado clássico, bem como, alguns resultados que o generalizam. Serão consideradas superfícies c.m.c. imersas me espaços homogêneos E^3(t,k) e também superfícies com vetor curvatura média paralelo imersas em espaços E^n_c X R. As técnicas desenvolvidas originalmente por Hopf, com as devidas adaptações a cada novo espaço ambiente, são as principais ferramentas utilizadas nas demonstrações dessas generalizações."