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Title: Estabilidade de difeomorfismos do círculo: uma introdução à dinâmica discreta
Authors: Costa Júnior, Benjamim Pereira da
???metadata.dc.contributor.advisor???: Cunha, Kleyber Mota da
Keywords: Ponto hiperbólico;Difeomorfismo Morse-Smale;Estabilidade estrutural
Issue Date: 21-Dec-2017
Abstract: Neste trabalho, fazemos um passeio por alguns conceitos da área de Sistemas Dinâmicos a partir de espaços unidimensionais, em especial o círculo. A principal noção desenvolvida é a de estabilidade, mas outras também são abordadas, como hiperbolicidade, transitividade topológica e minimalidade. O texto possui um caráter de iniciação ao campo de estudos dos sistemas dinâmicos discretos. Começa por desenvolver os conceitos mais simples de dinâmica discreta, como os de órbita periódica e convergência passada e futura. Uma nova maneira de ver o círculo é apresentada, fazendo a identificação com o intervalo [0, 1]. Provamos alguns resultados bem conhecidos, como o de que em rotações racionais todos os pontos são periódicos, já rotações irracionais são minimais. Abordamos o conceito de diferenciabilidade de funções do círculo a partir do que chamamos de levantamentos, em seguida definimos número de rotação. Depois de feita a iniciação ao assunto, começamos a trabalhar com o conceito de ponto hiperbólico. Mostramos as propriedades de atração e repulsão que possuem os pontos hiperbólicos tanto fixos quando periódicos. Em seguida definimos o que são difeomorfismos Morse-Smale, que possuem um papel central neste trabalho. Exemplos de difeomorfismos Morse-Smale são expostos com detalhes. Por último, estabelecemos a noção de estabilidade estrutural e mostramos que difeomorfismos Morse-Smale são estruturalmente estáveis.
URI: http://repositorio.ufba.br/ri/handle/ri/24909
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