Geometria simplética e o Teorema de Darboux

Abstract

Neste trabalho, demonstraremos o Teorema de Darboux no contexto da Geometria Simplética. Estudaremos os espaços vetoriais simpléticos e as variedades simpléticas, e mostraremos a relação que difeomorfismos entre variedades tem com simplectomorfismos nos fibrados cotangentes. Exporemos um pouco da teoria destes, e estudaremos o Teorema de Moser. Em seguida, demonstraremos o teorema de Darboux.