A Taxa de Decaimento e Transporte Otimal

Abstract

Apresentamos uma nova aplicação do recentemente popularizado método de acoplamentos ou (transporte otimal) para obter decaimento exponencial de correlações. A modo de introdução, enunciamos os teoremas de Perron-Frobenius e de Ruelle como versões prévias ao nosso resultado e como objetos de comparação. Nosso objetivo é provar o teorema de Ruelle em um contexto mais geral como sendo as cadeias contáveis topológicas de Markov randomizadas completas. Para isso vamos introduzir o método de acoplamentos que faz uso de uma contração da métrica de Wasserstein sobre as medidas de probabilidade definidas num espaço e full-shift aleatório. Vamos ver que o método mostra várias vantagens em relação aos clássicos métodos conhecidos para provar o decaimento exponencial de correlações.