Migração pré-empilhamento através das equações de ondas unidirecionais com amplitude verdadeira

Abstract

A migração em profundidade baseada nas equações das ondas unidirecionais (OWWE - de suas iniciais em inglês) é utilizada com sucesso no imageamento de estruturas complexas, associadas com corpos de sal, com um custo computacional muito menor que a migração reversa no tempo (RTM - de suas iniciais em inglês). No entanto, pode-se mostrar de diferentes formas que as equações de ondas unidirecionais não são equivalentes à equação de onda acústica o que produz erros de fase e de amplitude nos campos de onda unidirecionais em relação aos campos de onda completa, embora o comportamento cinemático do campo de onda seja correto. Os erros de amplitude nos campos de onda unidirecionais estão relacionados ao fato que as equações de ondas unidirecionais não obedecem aos princípios de reciprocidade e conservação da energia, duas propriedades fundamentais satisfeitas pela equação acústica da onda.

As informações dinâmicas do campo de onda, isto é, informações de fase e de amplitude são necessárias quando, além da posição do refletor, se está interessado em realizar estudos, tais como AVA (variação de amplitude versus ângulo) após a migração. Uma abordagem utilizada para melhorar o comportamento dinâmico das equações consiste em fazer modificações nos operadores OWWE através da introdução de um termo extra que tem dependência explícita da derivada vertical da velocidade vz(x; y; z), assim como a modificação do operador Laplaciano transversal, que inclui termos com dependência explícita das derivadas laterais da velocidade (vx(x; y; z); vy(x; y; z)), passando esse novo conjunto de equações a ser chamado de equações de ondas unidirecionais com amplitude verdadeira (TA-OWWE).

Num campo de velocidades que varia suavemente com a profundidade, v = v(z), as equações de ondas unidirecionais com amplitude verdadeira proporcionam as mesmas amplitudes que a equação da onda acústica, como pode ser demostrado através da aproximação WKBJ. Os termos de correção das amplitudes podem ser aplicados no domínio número de onda global.

Nesta tese é apresentada uma análise das equações de ondas unidirecionais com amplitude verdadeira, uma descrição em detalhe dos novos termos nos operadores que garantem sua equivalência, numa aproximação assintótica, com a equação de onda completa. Em seguida, descreve-se como os algoritmos de migração convencionais no domínio misto, tais como deslocamento de fase mais interpolação (PSPI), deslocamento de fase em duas etapas (SS) e Fourier diferenças finitas (FFD), devem ser ajustados para incluir correções de fase e amplitude, de acordo com as novas equações unidirecionais com amplitude verdadeira para meios completamente heterogêneo, onde o campo de velocidades tem variação lateral, além de vertical. Também experimentos numéricos em dados sintéticos de tiro comum 2D são apresentados, bem como as comparações das amplitudes recuperadas sobre os refletores, usando-se os esquemas de migração convencional e os esquemas com correções de amplitude propostos.