Sobre algumas características da entropia de Shannon para sistemas atômicos confinados

Abstract

A entropia de Shannon, que no âmbito da Teoria da Informação fornece uma medida de incerteza de uma dada distribuição de probabilidade, tem sido empregada no estudo de sistemas atômicos e moleculares livres para, entre outras, analisar a qualidade da função de onda. Entretanto, poucos estudos têm sido feitos para sistemas quânticos confinados espacialmente. Estes sistemas, em particular, têm suas propriedades físico-químicas alteradas em relação ao sistema livre. O presente trabalho tem como objetivo analisar a entropia de Shannon para sistemas quânticos confinados. Com esse intuito foram estudados o oscilador harmônico unidimensional confinado, bem como alguns sistemas atômicos com um e dois elétrons. Os sistemas de um elétron escolhidos foram: o átomo de hidrogênio confinado e alguns de seus íons isoeletrônicos confinados como o átomo de hélio ionizado e o átomo de lítio duplamente ionizado. Para o estudo de sistemas com dois elétrons foram escolhidos o átomo de hélio confinado e um de seus íons isoeletrônicos confinados, o átomo de lítio ionizado. Para esses sistemas, em seu estado fundamental, foram calculas as entropias de Shannon no espaço das posições e no espaço dos momentos, bem como a soma entrópica St. Com esse procedimento foi possível apontar as tendências do comportamento das entropias de Shannon, testar o cumprimento da relação de incerteza entrópica e, por fim, analisar a conjectura de Gadre. Os cálculos foram implementados no pacote computacional Maple13.

ABSTRACT - The Shannon entropy, which in the context of Information Theory provides a measure of uncertainty of a given probability distribution have been used in the study of free atomic and molecular systems for, among others, to analyze the quality of the wave function. However, few studies have been done to spatially confined quantum systems. These systems, in particular, have their physical-chemical properties changed compared to free system. This paper aims to analyze the Shannon entropy for quantum confined systems. With this purpose we studied the one-dimensional harmonic oscillator confined as well as some atomic systems with one and two electrons. An electron systems were chosen: the hydrogen atom confined and some of its isoelectronic ions confined as ionized helium atom (He+) and doubly ionized lithium atom (Li2+). For the study of systems with two electrons were chosen the confined helium atom (He) and their isoelectronic ions confined atom lithium ion (Li+). For those systems in their ground state were calculas the Shannon entropy of the positions in space of time and space as well as the sum of entropy St. With this procedure it was possible to identify trends in the behavior of the Shannon entropy test the performance of entropic uncertainty relation, and finally analyze the conjecture Gadre. The calculations have been implemented in the computational package M aple13