Uma sequência didática para o desenvolvimento do pensamento algébrico no 6º ano do ensino fundamental

Abstract

Apresentamos uma Sequência Didática, pelos pressupostos metodológicos da Engenharia Didática, contendo atividades de resolução de problemas com números naturais. Esta reúne problemas que (re)apresentamos do livro didático em uso e que elaboramos a partir dos estudos realizados, além de momentos didáticos que visam analisar que condições e restrições atuam sobre a implementação dessa Sequência no 6º. Ano do Ensino Fundamental, visando o desenvolvimento do pensamento algébrico. Traçamos como objetivo geral: investigar quais contribuições e as condições e restrições de implementação de uma Sequência Didática – elaborada para o ensino de operações com números naturais, no 6º. Ano do Ensino Fundamental e com atividades de resolução de problemas para o desenvolvimento do pensamento algébrico; e como objetivos específicos: (a) analisar as condições e as restrições para o desenvolvimento do pensamento algébrico a partir de problemas de operações com números naturais; (b) investigar estratégias mobilizadas pelos alunos a partir das produções orais e escritas ao resolver problemas com números naturais que que revelem aspectos inerentes ao desenvolvimento do pensamento algébrico; (c) analisar as produções (escrita e oral) dos alunos nas respostas dadas aos problemas propostos quanto ao desenvolvimento do pensamento algébrico e suas implicações para a aprendizagem matemática. Entrelaçamos a nossa pesquisa à abordagem qualitativa, de natureza interpretativa que busca conhecer, descrever e analisar as ações dos alunos e o raciocínio que mobilizam quando se deparam com problemas que podem evocar o pensamento algébrico. O aporte às análises veio da Teoria Antropológica do Didático nos estudos de Chevallard, Bosch, e seus colaboradores; Kaput; Kieran; Squalli: Radford; Almeida; Oliveira e Câmara; Duval, dentre outros. A pesquisa se deu em uma escola pública estadual, interior da Bahia, com 111 alunos, que participaram de três fases de experimentação. Resultados indicam que o pensar algebricamente se manifesta principalmente ao manipular objetos desconhecidos de forma analítica como se fossem conhecidos; na capacidade de estabelecer relações entre os dados de um problema; evocando objetos não-ostensivos a partir de ostensivos presentes nos problemas, significando-os. Os problemas aritméticos mostraram-se propícios ao estabelecimento de relações que indicaram desenvolvimento do pensamento algébrico, nas vertentes de raciocínio sequencial, equacional, de equilíbrio e funcional, este último com mais dificuldade de percepção. Foi baixo o uso de estratégias de resolução algébrica com uso de letras e símbolos, justifica-se por ainda não serem formalmente introduzidos na álgebra. Consideramos que o pensamento algébrico não necessariamente está associado ao uso desses elementos. A forma como as atividades são propostas aos alunos, sua condução, explorando ostensivos e variados registros de representação semiótica, como a linguagem natural, icônica e numérica, contribuem para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Encontramos assim evidências para validar a nossa sequência, discutindo-a pelas bases legais e teóricas e referendando aos domínios da álgebra, e assim promover o conhecimento.

We present a Didactic Sequence, by the methodological assumptions of Didactic Engineering, containing problem solving activities with natural numbers. This presents problems that we present from the textbook in use and that we elaborate from the studies carried out, as well as didactic moments that aim to analyze what conditions and restrictions act on the implementation of this Sequence in the 6th. Year of Elementary School, aiming at the development of algebraic thinking. We outline as general objective: to investigate what contributions and conditions and restrictions of implementation of a Didactic Sequence - elaborated for the teaching of operations with natural numbers, in the 6th. Year of Primary Education and with problem-solving activities for the development of algebraic thinking; and as specific objectives: (a) to analyze the conditions and constraints for the development of algebraic thinking from problems of operations with natural numbers; (b) investigate strategies mobilized by students from oral and written productions in solving problems with natural numbers that reveal aspects inherent in the development of algebraic thinking; (c) to analyze the written and oral productions of the students in the answers given to the proposed problems regarding the development of algebraic thinking and its implications for mathematical learning. We interweave our research to a qualitative approach, of an interpretive nature that seeks to know, describe and analyze the actions of students and the reasoning that mobilize when they are faced with problems that may evoke algebraic thinking. The contribution to the analysis came from the Anthropological Theory of Didactics in the studies of Chevallard, Bosch, and their collaborators; Kaput; Kieran; Squalli: Radford; Almeida; Oliveira e Câmara; Duval, among others. The research was carried out in a state public school, in the interior of Bahia, with 111 students, who participated in three phases of experimentation. Results indicate that thinking algebraically manifests itself mainly by manipulating unknown objects analytically as if they were known; in the ability to establish relationships between the data of a problem; evoking non-ostensible objects from the ostensible ones present in the problems, meaning them. Arithmetic problems proved to be conducive to the establishment of relations that indicated the development of algebraic thinking, in terms of sequential, equational, equilibrium, and functional reasoning, the latter with more difficulty of perception. It was under the use of algebraic resolution strategies with the use of letters and symbols, justified by not being formally introduced in algebra. We consider that algebraic thinking is not necessarily associated with the use of these elements. The way the activities are proposed to the students, their conduction, exploring ostensible and varied records of semiotic representation, such as the natural, iconic and numerical language, contribute to the development of algebraic thinking. We thus find evidence to validate our sequence, discussing it on the legal and theoretical grounds, and commending the fields of algebra, and thus promoting knowledge.