Grupos Finitos e Profinitos Quase Engel

Abstract

A presente dissertação é baseada no artigo Almost Engel Finite and Pro nite Groups de E.I.Khukhro e P.Shumyatsky [9]. Seja g elemento de um grupo G e n um número inteiro positivo. Neste trabalho provamos resultados em termos dos subgrupos En(g), os quais, são gerados pelos comutadores [x; g; : : : ; g], para cada x 2 G, onde g aparece n vezes no comutador. Denotamos por E(g) a interseção dos subgrupos En(g), com n variando no conjunto dos números naturais. Primeiro, provamos que, se G é um grupo nito e existe um inteiro positivo m tal que jE(g)j m para cada g 2 G, então a ordem do residual nilpotente 1(G) é limitado em termos de m. Por m, mostramos que, se G é um grupo pro nito tal que para cada g 2 G existe um inteiro positivo n = n(g) onde o subgrupo En(g) é nito, então G tem um subgrupo normal N nito tal que o quociente G=N é localmente nilpotente