Sobre um Estudo de Sistemas Quânticos Confinados Inspirado na Teoria da Informação

Abstract

O presente trabalho apresenta a entropia informacional de Shannon explorando suas principais características, primeiramente em sua área de origem, a saber a Teoria da Informação e posteriormente promovendo uma ligação entre a Teoria da Informação e a Teoria Quântica por meio das entropias de Shannon nos espaços das posições Sr e dos momentos Sp. A relação de incerteza entrópica derivada da soma de Sr e Sp também recebe atenção. Inicialmente novas expressões para as entropias de Shannon Sr e Sp além da soma entrópica foram propostas para assegurar suas características adimensionais. Seguindo, estudamos o comportamento dessas quantidades em sistemas quânticos confinados, além disso analisamos como elas podem ser usadas para as análises de regiões específicas dos sistemas como as de confinamento rigoroso. Ainda empreendemos estudos dos efeitos de correlação eletrônica e das energias de excitação média por meio da construção utilizando a linguagem informacional. Os sistemas quânticos confinados utilizados para estudo foram os sistemas unidimensionais submetidos a uma função potencial do tipo quadrado infinito (partícula confinada em uma caixa) e a uma função potencial do tipo harmônica (oscilador harmônico), os sistemas submetidos a funções potenciais centrais como a função potencial do tipo esférica com barreiras de potencial infinita (partícula confinada em uma gaiola) e uma função potencial coulombiana e, por fim, também analisamos os sistemas contendo dois elétrons.

ABSTRACT - The present work analyzes the Shannon informational entropy exploring its main characteristics, first in its original field, namely Information Theory and later promoting a connection between Information Theory and Quantum Theory using the Shannon entropies in the position 𝑆𝑟 and momentum 𝑆𝑝 spaces. The entropic uncertainty relation derivative of the sum of 𝑆𝑟 and 𝑆𝑝 also receives attention. Initially novel expressions to the Shannon entropies 𝑆𝑟 and 𝑆𝑝 besides of the entropy sum were proposed to ensure their dimensionless characteristic. Following, we study the behavior of these quantities in confined quantum systems, furthermore we analyze how they can be used for analysis of specific regions of the systems such as rigorous containment. In addition, we study the effects of electron correlation and the mean excitation energies through of the construction using the informational language. The confined quantum systems used for study were the one-dimensional systems submitted to a infinite potential well (particle confined in a box), and to potential harmonic (harmonic oscillator), systems subject to central potential as the spherical type with infinite potential barrier (confined particle in a cage) and to a Coulomb potential and, finally, we analyzed the systems containing two electrons.