Análise quase-estática e dinâmica de problemas de contato mecânico em sólidos tridimensionais utilizando o método da curva B-Spline nas superfícies de contato

Abstract

Nesta pesquisa é apresentada a fundamentação teórica sobre a formulação do problema de contato mecânico com atrito para sólidos tridimensionais, baseando-se na mecânica do contínuo e na dinâmica não-linear e suas aplicações no estudo do contato mecânico em regime de grandes deformações. É desenvolvida a formulação da mecânica dos sólidos utilizando a forma fraca, obtendo-se a equação de equilíbrio do balanço dos momentos, pelo modelo de equação de energia de um material Neo-Hookiano com propriedades hiperelásticas. É aplicado o método do Lagrangiano Aumentado para solução numérica do problema de contato e, além disso, apresenta-se o elemento de contato B-Spline em substituição ao elemento de contato Lagrangiano, visando a utilização de uma superfície curva e suave, obtida a partir da superfície mestre suavizada pela curva B-Spline. Inicialmente, é implementado um programa de contato mecânico em Linguagem de programação C utilizando o elemento finito tetraédrico e hexaédrico. Em seguida, procede-se com o estudo da dinâmica das estruturas, desenvolvendo-se uma análise dinâmica para o contato mecânico. Para completar, é desenvolvido e implementado no código computacional o algoritmo da análise dinâmica do contato mecânico. O Método de Newmark é utilizado na integração ao longo do tempo da análise dinâmica. Ao final do trabalho são apresentadas modelagens de exemplos, analisando o efeito do contato mecânico com dinâmica entre corpos deformáveis.

In this research the theoretical basis on the formulation of the problem of mechanical contact with friction for three-dimensional solids is presented, based on the mechanics of the continuum, the study of the nonlinear dynamics and its applications in the study of mechanical contact in the regime of large deformations. The formulation of the mechanics of the solids using the weak form is developed, obtaining the balance equilibrium equation of the moments, by the energy equation model of a Neo-Hookian material with hyperelastic properties. The Lagrangian Increased method is applied to the numerical solution of the contact problem and, in addition, the B-Spline contact element is substituted for the Lagrangian contact element, aiming at the use of a smooth and curved surface obtained from of the master surface softened by the B-Spline curve. Initially, a mechanical contact program in Programming Language C is implemented using the tetrahedral finite element replacing the hexahedral element. Next, we proceed with the study of the dynamics of the structures, developing a dynamic analysis for the mechanical contact. To complete, the algorithm of the dynamic analysis of the mechanical contact is developed and implemented in the computational code. The Newmark Method is used in the time integration for the dynamic analysis. At the end of the work, modeling of examples is presented, analyzing the effect of mechanical contact with dynamics between deformable bodies.