A Data-Driven Approach for Mass-Spring Model Parametrization Based on Continuous Models

Abstract

Nowadays, the behavior simulation of deformable objects plays important roles in several fields such as computer graphics, computer aided design, computer aided surgery And robotics. The two main categories of deformable models are: based on continuum mechanics, like Finite Element Model (FEM) or Isogeometric Analysis (IGA); and using discrete representations, as a Mass - Spring Model (MSM). FEM methods are known for their high computational cost and precision, while MSM methods, although simple and affordable for real-time applications, are di cult to parameterize. There is no general physically based or systematic method in the literature to determine the mesh topology or MSM parameters from a known material. Therefore, in this thesis, we proposea methodology to parametrize the MSM based on continuous models with focus on the simulation of deformable objects in real-time for application in virtual environments. We developed two data-driven approaches to the parametrization of the MSM by using FEM and IGA models as reference of derivation with higher order elements. Based on experimental results, the precision achieved by these new methodologies is higher than other approaches in literature. In particular, our proposal achieves excellent results in the parametrization of the MSM with higher order elements which does not occur with other methodologies

Atualmente, a simula¸c˜ao de objetos deform´aveis desempenha papel importante em v´arios campos ligados `a Ciˆencia da Computa¸c˜ao, como a computa¸c˜ao gr´afica, projeto assistido por computador, cirurgias assistidas por computador e rob´otica. Nesse contexto, a simula¸c˜ao de objetos deform´aveis com acur´acia e em tempo-real ´e uma tarefa extremamente dificil para as aplica¸c˜oes que requerem simula¸c˜oes mecˆanicas interativas como s˜ao os casos dos ambientes virtuais, simuladores cir´urgicos e jogos. Podemos dividir as abordagens que d˜ao suporte ao tratamento de modelos deform´aveis em dois grandes grupos: baseados em mecˆanica do cont´ınuo, como M´etodo de Elementos Finitos (FEM - Finite Element Method) ou An´alise Isogeom´etrica (IGA - Isogeometric Analysis); e usando representa¸c˜oes discretas, como modelo massa-mola (MSM - Mass Spring Model). M´etodos baseados na abordagem cont´ınua s˜ao conhecidos por seu alto custo computacional e acur´acia, enquanto que os m´etodos discretos, embora simples e adequados para simula¸c˜oes mecˆanicas interativas, s˜ao dif´ıceis de parametrizar. A falta de um m´etodo geral baseado em f´ısica ou sistem´atico para determinar a topologia de malha ou os parˆametros do MSM a partir de um material conhecido foi a principal motiva¸c˜ao desse trabalho, no sentido de gerar um modelo de baixo custo computacional, como o MSM, a partir de um modelo de alta precis˜ao como o FEM. Portanto, partindo da premissa de simplicidade e adequa¸c˜ao do MSM para simula¸c˜oes mecˆanicas interativas, nesta tese propomos uma metodologia para parametrizar o MSM baseada em modelos cont´ınuos. Desenvolvemos duas abordagens orientadas `a dados (data-driven) para a parametriza¸c˜ao do MSM usando modelos FEM e IGA, este ´ultimo como referˆencia de deriva¸c˜ao com elementos de ordem superior. Com base nos resultados experimentais, a precis˜ao alcan¸cada por estas novas metodologias ´e mais elevada do que a de outros trabalhos similiares na literatura. Em particular, a nossa proposta alcan¸ca excelentes resultados na parametriza¸c˜ao do MSM com elementos de ordem superior