A Propriedade do Normalizador em alguns Produtos Orlados

Abstract

O principal objetivo deste trabalho é discutir a Propriedade do Normalizador, conhecida como (Nor); uma das questões mais importantes na teoria de anéis de grupo integrais. Utilizaremos o anel de grupo integral e investigaremos (Nor) para grupos finitos que são determinados por produtos orlados. Primeiramente, demonstraremos a validade da propriedade para um grupo dado por um produto orlado de um nilpotente na base e um grupo simétrico de m letras no topo. Posteriormente, demonstraremos também a validade da propriedade para produtos orlados de um grupo nilpotente por um quatérnio generalizado ou um diedral de ordem 2n. Estes resultados, que serão apresentados juntamente com as técnicas utilizadas, servem como motivação, ora em curso, da possível validade de (Nor) para produtos orlados de grupos nilpotentes em geral; ou seja, extensões orladas de grupos nilpotentes preservam a Propriedade do Normalizador. Palavras-